.09.06 强化练习-数资1 马某某（笔记）

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强化练习-数资 1 主讲教师：马某某授课时间：2019.09.06 粉笔公考·官方微信强化练习-数资 1（笔记）【注意】1.今天开始数资部分的强化学习，整个强化课程分成 4 节，先讲数量关系，再讲资料分析。数量的题型顺序和方法精讲是对应的，强化一的数量关系 15 道题，其余都是 10 道题，资料分析都是三篇，每次时长 2.5h。 2.强化部分主要是做题，内化于对知识点的理解，还是希望大家认真听，精讲课程听完之后可能当时听懂了，过后就忘记了。记忆是有瞬时性的，要不断刷题，巩固对知识点理解的程度。强化部分的授课逻辑是先梳理知识点，再做对应的题目。资料分析是一套一套来，涉及相关的知识点，会在题前或者题后梳理。 3.答疑：下节课老师会提前 10 分钟答疑。如果听完今天课程有忘了、不理解的地方，下节课早点来，老师会来答疑。 4.要求：查缺补漏、课前预习、课后复习。实在做不完也要把题目过一遍。 5.数量关系在部分省份已经简易化了，万一考试考到简单题，而没有做就很可惜了，数量要过一遍，挑简单题来做，剩下的再蒙。资料分析的考点都要掌握。数量关系 1 【知识点】代入排除：是考场上得分非常重要的题型，重点是知道什么时候用、怎么用。 1.范围：（1）典型题：多位数（出现了个位、十位、百位这样的表述，或者位数发生了变化）、余数（有多少个东西分给多少人，最后还剩多少个）、年龄（题干中会出现“年龄”这个表述）、不定方程（定义：未知数的量大于方程的数量，例如：4x+7=72，一个未知量一个方程，一元一次方程，x 可以解出来，这个不是不定方程。若为 4x+7y=72，两个未知数一个方程，属于不定方程）。（2）看选项： ①选项为一组数（问题问分别是多少、各是多少，这样说明选项是一组数）。 ②可转化为一组数（告诉 A=2B、B=2C，问 B 是多少，如果知道 B 是多少，A、 C 也能求出来，一个数转化为一组数）。（3）超复杂（读完题目之后没读懂或者不会做要放弃的时候，放弃之前试一下代入排除）：题干长、主体多、关系乱。（4）剩两项：剩二代一，通过前面的方法把四个选项某某排除两个，剩两个时，只需要代入一次，代其中一个，如果是正确答案，就当选，如果不是，就选另外一个。 2.方法：先排除再代入。（1）优先排除：尾数、奇偶、倍数。（2）直接代入：最值（如果问最多，从大到小开始代入；如果问最小，从小到大开始代入）、好算（选项某某只剩下 500 和 423，此时优先代入 500）。 1.（2014 四川）小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积（这两个自然数都比 1 大）。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字，其计算结果为 144，小华却把乘号看成了加号，其计算结果为 28。问两个数的差为多少？ A.16 B.12 C.8 D.4 【解析】1.有两个自然数，甲、乙具体谁大谁小不知道，假设大的数字为甲，小的数字为乙，“小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字，其计算 2 结果为 144”，设更大的数字为（），说明（）*乙=144。同时表述出现“个位数错看”，出现了位数的变化，多位数问题，优先考虑代入排除。“小华却把乘号看成了加号，其计算结果为 28”，此时只是计算符号看错，数字还是甲和乙，即甲+乙=28。问甲-乙为多少，已知和，求差，根据和差同性，和为偶数，差也为偶数，但是选项都是偶数，无法排除。考虑代入，没有特殊要求，直接从 A 项开始代入，代入 A 项：甲+乙=28，甲-乙=16，两个方程联立，两个式子相加为 2*甲=44，解得：甲=22，乙=6。将乙=6 代入（）*乙=144 可得：（）=24。甲原来是 22，之后变成 24，错位看成一个更大的数字，符合题干条件，对应 A 项。【选 A】【注意】1.数量听的重点不是答案，重点听题型的判定和整个解题思路。有的同学可能会觉得步骤很多，其实老师讲题，每一步都没有省略，自己做题的时候，很多步骤都可以省略。 2.数量关系的秒杀技是可遇不可求的，秒杀技都是听着很“爽”，实际很多人都想不到，其实是需要有基础来能够想到。秒杀技有老师会讲，没有就要老老实实做，秒杀技看着快，但是是计算量小，思维量大。 3.先刷专项，再刷 5000 题。 2.（2015 黑XX）小李某月请了连续 5 天的年假，这 5 天的日期数字相乘为 ***，问他最后一天年假的日期是： A.25 日 B.26 日 C.27 日 D.28 日【解析】2.出现连续的五天，比如是 1、2、3、4、5，两两之间相差 1，这五天的数字相乘为 ***，问最后一天年假的日期是，若已知最后一天年假的日期，根据连续 5 天的这个特征，就可以把前 4 天都表示出来了，选项属于给一个数，可以转化为一组数的形式，属于选项信息充分，考虑代入排除。把四个选项分别转化成五个数字相乘的形式，A 项：21*22*23*24*25；B 项：22*23*24*25*26； C 项：23*24*25*26*27；D 项：24*25*26*27*28。相当于 A=B*C，这是倍数特性中讲过的表述，用倍数特性来做，看 ***，后面有两个 0，一定是 100 的倍数，看选项某某是否有不是 100 的倍数，每个选项都有 24*25，24*5=100，都有 100 3 这个因子，100 无法排除。想一下倍数特性中常用的四个数字，为 3、4、5、9，是 100 的倍数，也一定是 4 和 5 的倍数，剩余 3、9，验证两个倍数的时候，优先验证 9，9 比较大，优先验证大的数字，范围就缩小了。验证一个数字能否被 9 整除，加和看各位数字之和，用弃九法。丢掉 9、3+6，7+8=15，不能被 9 整除，说明 *** 不能被 9 整除。D 项、C 项某某都有 27，27=3*9，说明 D、C 项可以被 9 整除，排除；A 项：21=3*7，24=3*8，两个 3*3=9，所以 A 项可以被 9 整除，排除。排除 A、C、D 项，只有 B 项符合。【选 B】【注意】总结：多个整数相乘，类似 A=B*C 形式，考虑倍数特性。 3.（2017 XX）已知张先生的童年占去了他年龄的 1/14，再过了 1/7 他进入成年，又过了 1/6 他结婚了，婚后 3 年他的儿子出生了，儿子 7 岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是： A.38 岁 B.32 岁 C.28 岁 D.42 岁【解析】3.方法一：出现了素数，素数就是质数（只有 1 和它本身两个约数），可以理解成质数的“小名”，通篇告诉的都是年龄，年龄问题，优先考虑代入排除来做。本题出现张先生和儿子两个主体，出现了很多时间段，主体多、时间多，关系会比较复杂，考虑列表分析。如图所示，代入 A 项：张先生结婚的年龄为 38 岁，婚后 3 年儿子出生了，则此时儿子 0 岁，张先生 38+3=41 岁；儿子 7 岁时，张先生 41+7=48 岁，两者之和为 48+7=55 岁，55 不是平方数，更不可能是素数的平方，排除。发现是验证张先生结婚的年龄+3+7+7 是否是素数的平方即可。B 项：32+17=49=7²，7 是质数，保留；C 项：28+17=45，45 不是平方数，排除；D 项：42+17=59，59 不是平方数，排除。排除 A、C、D 项，只有 B 项符合。 4 方法二：素数为 2、3、5、7、11……，对应素数的平方为 4、9、25、49、 121……，父亲年龄 4、9 太小直接排除。验证 25，即儿子 7 岁时张先生 18 岁，张先生 11 岁时生孩子，不符合规定，排除。验证 49，儿子 7 岁时，张先生 42 岁，张先生 35 岁生孩子，符合常识。验证 121，儿子 7 岁时，张先生 114 岁，不符合常识，排除。因此张先生儿子 7 岁时，张先生是 42 岁，那么张先生的结婚年龄=42-10=32 岁，对应 B 项。这是质数和常识结合的思路。方法三：题目出现了三个分数（出现分数、百分数、比例、倍数，优先考虑倍数特性），因此本题优先考虑倍数特性。已知张先生的童年占去了他年龄的 1/14，说明童年/总年龄=1/14；再过了 1/7 他进入成年，说明成年/总年龄 =1/14+1/7；又过了 1/6 他结婚了，说明结婚年龄/总年龄=1/14+1/7+1/6。要求的是结婚时年龄，把结婚年龄/总年龄进行通分，为 1/14+1/7+1/6=32/84，因此结婚的年龄是 32 的倍数，对应 B 项。【选 B】【注意】解题思路： 1.方法一：年龄问题——代入排除——代入选项验证年龄和为素数平方。 2.方法二：年龄+平方数——结合常识——年龄和=49——儿子 7 岁时，父亲 42 岁。 3.方法三：倍数特性——结婚年龄是 8 的倍数。 5 【知识点】倍数特性： 1.基础：（1）若 A=B*C，则 A 能被 B 或 C 整除，前提：B/C 均为整数。倍数特性能用的所有前提都是在整数的前提下用的。（2）判定： ①口诀：3/9/5/4 是重点。3 和 9 的判定：各位数之和能被 3/9 整除，则该数可以被 3/9 整除，这大概是初中就学过的知识点。5 的判定：尾数为 0 或者 5 可以被 5 整除。4 的判定：数字的末两位可以被 4 整除，则该数可以被 4 整除。 ②因式分解：45=5*9，不能分解成 3*15。分解时必须分解成互质的两个数字。 ③拆分：普遍适用。平时练习时，要多尝试用这个方法。比如：看 1234 能否被 7 整除，直接算很麻烦，7 没有什么口诀，也不能分解，考虑拆分， 1234=1400-166，1400 是 7 的倍数，重点看 166 能否被 7 整除，166 不能被 7 整除，所以 1234 不能被 7 整除。 2.余某某：有多少东西分给多少人，最后剩多少个，这个和代入排除里面的讲的余数是相同的。（1）若答案=ax+b，则答案-b 能被 a 整除；若答案=ax-b，则答案+b 能被 a 整除。（2）前提：a、x 均为整数。 3.比例型： 6 （1）若 A/B=m/n，转化为最简整数比（最简分数），则： ①A 是 m 的倍数，B 是 n 的倍数。 ②A±B 是 m±n 的倍数。 ③例：男/女=3/5，男生的人数是 3 的倍数，女生的人数是 5 的倍数，总人数是 3+5=8 的倍数。（2）前提：A、B 均为正数，m/n 是最简整数比。例如：6/10 一定要化成 3/5。（3）题目中出现分数、百分数、比例、倍数时，优先考虑用比例型的倍数特性来做题。 4.（2014 河南）有一堆围棋子。白子数是黑子的 3 倍。每次拿出 5 颗白子、 3 颗黑子，经过若干次后，剩下的白子数是黑子数的 9 倍。问原来白子最少有几颗？ A.33 B.66 C.22 D.27 【解析】4.题目出现 3 倍、9 倍，有倍数关系，优先考虑倍数特性。问白子至少有多少颗，“白子数是黑子的 3 倍”，说明白子一定是 3 的倍数，排除 C 项。剩下三个选项无法排除，考虑代入。代入有最值和好算原则，问最多从最大开始代入，问最少从最小开始代入，本题题问最少有多少个，考虑从小开始代入，先代入 D 项。代入 D 项：白子数为 27 个，黑子数为 9 个，拿一次，白子还剩下 22 个，黑子还剩下 6 个，两者不存在 9 倍关系，继续拿。剩下白子 17 个，黑子 3 个，还是不存在 9 倍关系，继续拿。剩下白子 12 个，黑子 0 个，12 和 0 没有关系，此时黑子拿完了，没有 9 倍关系，排除 D 项。代入 A 项：白子 33 个，黑子 11 个，拿了 1 次之后，白子剩余 28 个，黑子剩余 8 个，不存在 9 倍关系，继续拿，白子变为 23 个，黑子变为 5 个，不存在 9 倍关系，继续拿，白子剩余 18 个，黑子剩余 2 个，正好存在 9 倍关系，当选。【选 A】 7 5.（2015 广东）甲、乙两个仓库共有货物 102 吨。如果从甲仓库调出 3 吨到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍。则甲仓库原有货物多少吨？ A.31 B.37 C.70 D.71 【解析】5.这道题方程也很快，这里老师不讲方程法了。方法一：根据“甲、乙两个仓库共有货物 102 吨，如果从甲仓库调出 3 吨到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍”可得：甲+乙=102，甲-3=2* （乙+3），题目出现 2 倍关系，考虑倍数特性，出现了偶数倍、或者平均分成偶数份，可以考虑偶数特性。2*（乙+3）是偶数，3 是奇数，甲-奇数=偶数，只有奇数-奇数才能得到偶数，所以甲是奇数，排除 C 项。剩下三个选项可以考虑代入，这里老师讲个更快的方法，甲+乙=102，甲调出 3 吨给乙，甲还是乙的 2 倍，甲＞乙，说明甲一定＞两者平均=102/2=51，对应 D 项。方法二：秒杀技：甲+乙=102，看选项，A 项+D 项=102，在 A、D 项某某选一个，根据“甲调出 3 吨到乙仓库，甲是乙的 2 倍”，说明甲＞乙，对应 D 项。【选 D】【注意】总结： 1.出现偶数倍，或者平均分成偶数份（整数）——奇偶性。 2.n 个数的和为 m，则最大数≥平均数（m/n）。 3.考场高.上压状态，很多同学容易想不到秒杀方法，同时现在出题人可能会 8 反套路，会故意设置两个错误的选项加和为 102，存在选项坑，没有时间蒙题可以用秒杀技，如果有时间尽量算。【答案汇总】1-5：ABBAD 6.（2013 国考）小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数，其中语文 94 分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多 2 分，并且是五门中第二高的得分，问小王的物理考了多少分？ A.94 B.95 C.96 D.97 【解析】6.出现“外语的得分等于语文和物理的平均分”，出现偶数倍、平均分成偶数份，考虑奇偶特性。由题意可知：外语=（语文+物理）/2，物理=总分/5，化学=外语+2。问物理的得分，找和物理有关系的学科，外语是平均数，说明语文+物理为偶数，语文为 94，说明物理一定为偶数，排除 B、D 项。剩余 A、 C 项，剩二代一，没有特殊要求，代入 A 项，本题出现 5 门学科，主体较多，考虑列表。按照从高到低的顺序，为数学、化学、语文、外语、物理。代入 A 项：物理 94 分，语文为 94 分，则可得外语为（94+94）/2=94 分，化学为 94+2=96 分，物理是五门的平均分，说明五门平均分为 94 分，语文和物理都是 94 分，不用管了，化学为 96 分，比 84 高，要想平均分为 94 分，说明数学的得分要比 94 低，而题目条件给的是数学得分最高，比 94 分低就不符合要求了，A 项是矛盾的，排除，对应 C 项。【选 C】【注意】总结： 1.多主体、多时间——列表分析。 2.平均分成 2 份——奇偶性。 9 7.（2016 XX）两箱同样多的蛋黄派分别分发给两队志愿者做早餐，分给甲队每人 6 块缺 8 块，分给乙队每人 7 块剩 6 块，已知甲队比乙队多 6 人，则一箱蛋黄派有多少块？ A.120 B.160 C.180 D.240 【解析】7.根据“分给甲队每人 6 块缺 8 块，分给乙队每人 7 块剩 6 块”可得：总数=6N-8；“分给乙队每人 7 块剩 6 块”可得：总数=7N+6。把蛋糕分给人又剩下了，为余某某问题，一般是转化成 y±b=ax 的形式，总数+8=6N，总数-6=7N （N 代表的是倍数关系，不是未知量）。代入选项验证，A 项：120+8=128，128 不是 6 的倍数，排除；B 项：160+8=168，168 是 6 的倍数，160-6=154，154 是 7 的倍数，符合；C 项：180+8=188，188 不是 6 的倍数，排除；D 项：240+8=248， 248 不是 6 的倍数，排除，只有 B 项符合。【选 B】【注意】1.题型判定很重要，本题很明显是平均分组有余数的题目，考虑余数型倍数特性。 2.可以根据一个条件验证所有选项，也可以把每个选项都验证完所有条件。 8.（2014 联考）某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配 7 名党员和 3 名入党积极分子，则还剩下 4 名党员未安排；如果每组分配 5 名党员和 2 名入党积极分子，则还剩下 2 名党员未安排，问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人？ A.16 B.20 C.24 D.28 【解析】8.出现了分组有余数，余某某的倍数特性，转化成 y±b=ax。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人，前面都是分析各自的人数，本题还需要做差，出现了两个主体，党员和积极分子，列表分析，假设第一次分了 x 组，“如果每组分配 7 名党员和 3 名入党积极分子，则还剩下 4 名党员未安排”，此时党员人数为 7x+4，积极分子人数为 3x，两者之差为 4x+4。假设第二次分了 y 组“，如果每组分配 5 名党员和 2 名入党积极分子，则还剩下 2 名党员未安排”， 10 此时党员人数为 5y+2，积极分子人数为 2y，两者之差为 3y+2。前者转化成答案 -4=4 的倍数，后者转化成答案-2 是 3 的倍数。根据答案-4=4 的倍数，验证下选项，发现均是 4 的倍数，无法排除。根据答案-2 是 3 的倍数，看选项，A、C、D 项某某 2 分别为 14、22、26，均不是 3 的倍数，只有 B 项 20-2=18 是 3 的倍数，对应 B 项。【选 B】 9.（2013 四川）某单位引进 4 名技术型人才后，非技术型人才在职工中的比重从 50%下降到 43.75%，问该单位在引进人才之前有多少名职工？ A.28 B.32 C.36 D.44 【解析】9.方法一：根据“某单位引进 4 名技术型人才后，非技术型人才在职工中的比重从 50%下降到 43.75%”可得：非技术型人才/总人数=50%=1/2，非技术人员不变，比重之所以发生变化是因为引进了 4 名技术型人才，则非技术型人才/（总人数+4）=43.75%。问的是总人数，题目出现了两个百分数，前面一直强调过，出现分数、百分数、比例、倍数，优先考虑倍数特性。给的是百分数，要把百分数转化为最简比例的形式。50%=1/2，43.75%不好看，看附近是否有比较整的百分数，43.75%=50%-6.25%，6.25%=1/16，如果记不住，想到 6.25%的 2 倍为 12.5%，12.5%=1/8，那么 6.25%=1/16，43.75%=50%-6.25%=1 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。平均数问题。平均数=新增企业数/月份数，和企业数有关，定位第二段，已知“其中本年新增企业 311 家”，平均数=311/3=100+ ≠26，错误，排除。【选 D】【答案汇总】11-15：BABCD 31 【小结】第三篇： 1.第 11 题选 B 项，现期平均数——收入/企业数，估算。 2.第 12 题选 A 项，两期比重计算——（1）a、b 判断升降；（2）选绝对值最小。 3.第 13 题选 B 项，现期倍数——工业增量/服务业增量，估算。 4.第 14 题选 C 项，现期平均数——注意只看能否推出，不用计算数值。 5.第 15 题选 D 项，A 项：两期比重——a，b 判断升降；B 项：现期平均数 ——注意月份；C 项：直接找数；D 项：现期比重——估算。【注意】生命中最好的事情就是那些值得的等待，值得为之奋斗，也值得永不放弃。【答案汇总】数量关系：1-5：ABBAD；6-10：CBBAA；11-15：ADCAD 资料分析：1-5：CCBBC；6-10：BBDCD；11-15：BABCD 32 遇见不一样的自己 Be your better self 33 [文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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