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第1讲 分析法与综合法（解析版）

—高中物理解题方法28法20讲

XX省特级教师 ***特约金牌名师 戴某某

物理解题方法很多，首推分析法与综合法。

所谓分析法，就是从要求问题出发，分析如果要求这个问题，需要知道什么条件，再从需要知道什么条件，推到已知条件。它的分析程序是：要求
需求
已知。

所谓综合法，就是从已知条件出发，求出可以求出的问题，直到能求出的问题是题目要求的问题。它的解题程序是：已知
可求
要求。

分析法与综合法的程序是互逆的。

在《牛顿运动定律》这一章，分两类基本问题研究，分析法与综合法的具体应用程序是：

已知受力情况求运动情况

（1）根据受力情况，画受力图，求合力F；

（2）根据牛顿运动定律求加速度
；

（3）根据运动的初始条件和加速度，求运动情况。

已知运动情况求受力情况

（1）根据已知的运动情况，求加速度
；

（2）根据牛顿运动定律求合力
；

（3）根据受力分析和合力，求未知的受力情况。

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度α0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

【分析】（1）要求煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度，需求煤块与传送带之间发生相对滑动的距离；

（2）要求煤块与传送带之间发生相对滑动的距离，需求煤块与传送带的速度达到相等之前煤块与传送带各自运动的位移；

（3）要求煤块与传送带各自运动的位移，根据
，需求煤块与传送带的速度达到相等之前煤块与传送带各自运动的加速度和时间；

（4）对于煤块，受力（受力情况）为
，加速度为
，从静止开始（初始条件）做匀加速运动（运动情况）直到速度为
（终了条件）；

（5）对于传送带，先从静止开始（初始条件）做匀加速运动（运动情况），速度达到
时煤块的速度还未达到
（因为煤块的加速度a必小于传送带的加速度a0），之后做匀速运动（运动情况），直到煤块的速度为
（终了条件）。

【解】（综合）：根据“传送带上有黑色痕迹”知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得

a=μg　 　①

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

v0 = a0t　　 ②

v = at　 　③

由于a< a0，故v< v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t’，煤块的速度由v增加到v0，有v0=v+at’ ④ 而在t’时间内，传送带以v0做匀速运动。

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

s0=
　　⑤

s=
　或者

　⑥

传送带上留下的黑色痕迹的长度

l= s0- s　　⑦

由以上各式得

l=
　　⑧

即为传送带上留下的黑色痕迹的长度。

例2．辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V1＝40 m/s，然后再减速到V2＝20 m/s，

t1 =
= …； t2 =
= …；
。

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 进了1km后，驾驶员将车从干道驶入制动坡床并冲上坡床40 m后停止。若货车在该长下坡每行驶1km高度下降120m,受到的阻力是车重的10%，制动坡床与水平面的夹角为
( sin
= 0.3)。

取重力加速度g= 10m/s2, 若车从干道驶入制动坡床时的速度大小不变，求:

(1)货车刚驶入制动坡床时的速度;

(2)货车在坡床上受到坡床给它的阻力。

【答案】22.8m/s 65000N

【解析】（1）长下坡时的加速度
，其中
，
，
，代入解得
。

长下坡时的末速度即为货车刚驶入制动坡床时的速度
。

（2）货车在坡床上运动的加速度大小为a2，则
，所以货车在坡床上受到坡床给它的阻力
.

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