A题--华为题_芯片相噪算法设计
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2020年中国研究生数学建模竞赛A题（***命题）
ASIC芯片上的载波恢复DSP算法设计与实现
光数字信号处理（DSP）芯片是光传输领域里的“心脏”，这种芯片往往是基于专用集成电路（ASIC）实现的。例如，采用7nm芯片工艺制造的光传输芯片容量可以达到800Gbps，相当于单光纤可实现48Tbps的容量，保障了网络流量的爆发型增长。ASIC芯片的DSP算法设计通常包含两个主要步骤，第一步是根据信道损伤的物理模型设计补偿算法，此时只需要考虑浮点计算；第二步是根据芯片资源和功耗约束，将算法改造成ASIC芯片可实现的定点形式，此时需要将算法细化为芯片上最基本的乘、加等运算，并考虑定点量化噪声的影响。怎样权衡性能和资源，实现具体场景下的最优设计，是DSP芯片算法工程领域持久不变的课题。本题以oDSP中一种关键的载波恢复算法为例，探讨算法与芯片的最优工程设计。
首先介绍关于基本通信系统和ASIC芯片上算法设计的基本知识。
一、通信系统模型
本题考虑一个简化的数字通信系统性能评估模型，如图1所示。发送端编码后的二进制序列映射调制为星座点上的符号并向外发送，每秒发送的符号个数称为波特率fBaud。信号在信道中受到色散和相位噪声的影响，并人为加入加性高斯白某某，噪声量用信号和噪声功率的比值表示。接收端先补偿色散，再由载波恢复(Carrier Recovery, CR)算法补偿相位噪声，最后信号进行判决后逆映射为二进制比特序列。受信道中损伤和噪声影响，星座图会发生扩散，从而导致信号判错，使接收到的二进制序列与发端不一致，从而带来误码。错误二进制比特占总二进制比特的比率称为误码率（BER）。只要BER小于某个门限，那么纠错编码后的BER就能够小于1e-15次方量级，达到工程意义上的“无误码”传输。本题中不考虑纠错编码，BER均指直接判决后的BER。
算法评估中常用RSNR（Required SNR）代价来评估算法性能。 SNR(Signal-to-Noise Ratio)指的是信号功率和噪声功率的比例。例如图1中，若只有加性高斯白某某存在时，对于给定的调制格式，SNR和BER存在关系也就确定了。将BER达到门限时信道中施加的SNR定义为Required SNR (RSNR)，它可理解为系统能够容忍的噪声量。当存在相位噪声、色散等干扰后，相同纠前门限点对应的SNR值会提高，说明系统能够容忍的噪声量减少了，将RSNR的增加部分称为RSNR代价。RSNR代价是衡量系统和算法性能的常用指标。例如CR算法性能越好，那么RSNR代价也应该越低。图1 模型计算RSNR的噪声是“人为”加入的，目的是用于评估系统性能。现实光传输系统中，噪声可能有来自于电器件、光器件、光放大器等各种系统组件。
下面对模型中的术语做进一步解释。
/
图1 简化数字通信系统性能评估模型
【调制、星座图与误码率BER】
二进制序列通常需要将K个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有
2
K
个不同状态。光传输利用光波的复振幅承载信号，因此可用复平面上不同的点来对应不同的符号状态，这种将符号状态画在复平面上的图称为“星座图”，图上的点称为“星座点”。如图2(a)所示的QPSK（Quadrature Phase Shift Keying）调制，经过信道叠加噪声和接收机处理后，接收端的星座图不再是理想的四个点，而是会出现扩散。当接收机收到1个符号时，就将发送的符号判定为离该符号最近的星座点。显然，如果噪声过大，接收到的符号可能被判错从而产生误码，如图2(b)中的蓝点。误码率（Bit Error Ratio, 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 资源纳入考察，此时需考虑定点量化对性能和资源的影响，且导频开销可任意变化（但必须确保净荷的流量为>145Gbaud），如何设计资源最低的CR算法？
问题4：现实中性能和资源的权衡与具体场景有关。例如长距干线传输对性能要求往往比短距离要求更高，长距传输可付出更多的资源以降低RSNR代价。并选出问题3中你队认为有代表性的1种场景，给出统筹性的“性能-资源”综合考虑下的算法设计思路，构造性能和资源的综合代价函数，尝试给出一套自动优化位宽和实现性设计的方案，并给出定量结果，用以指导算法开发。
注：本题中均不考虑色散补偿和误码率计算的复杂度和资源，只需考虑CR算法（计算相噪+补偿相噪）相关的资源即可。
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