1.3.2空间向量运算的坐标表示课堂设计分析
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XX市美华美术高级职业课堂设计及分析方案
编制时间：2021.10.5 编制人：董某某
学科
数学
课题
1.3.空间向量运算的坐标表示
课型
自悟互教
项目
内容与分析
课后反思
教材
内容
解读
学生已学习了空间向量的概念、运算及坐标表示,并初步体验了向量法在立体几何中的简单应用,对空间向量有了一定的认识.另一方面,学生已经较为系统地学习了平面向量的运算和坐标表示,将平面向量运算的坐标表示类比到空间向量,难度不是很大,难点还在于利用坐标运算来解决立体几何问题,这是以往没有接触过的,但只要熟悉向量的坐标表示,这个也是容易掌握的.
教学
目标
预设
1、通过类比平面向量运算的坐标表示得到空间向量运算的坐标表示,掌握其运算规律,并渗透类比的思想;
2、通过例题和练习让学生掌握用坐标法解决立体几何问题的一般步骤,体会向量法在研究空间图形中的作用,培养其空间想象能力和几何直观能力.
涉及
知识
技能
1、掌握空间向量的加减、数乘、数量积运算的坐标表示以及平行向量、垂直向量坐标之间的关系;
2、掌握向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点间的距离公式;会应用这些知识解决简单的立体几何问题.
关键
能力
运用空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题，求向量夹角问题，求向量长度问题
层
级
问
题
预
设
空间向量的坐标运算：
与空间向量有关的坐标表示；
空间向量的坐标与其端点坐标的关系；
两点间的距离公式
特殊向量的坐标表示
已知
??
=（-3,2,5），
??
=（1,5，-1），求：
（1）
??
+
??
（2）6
??
（3）3
??
-
??
（4）
??
·
??
已知
??
=（2，-1,3），
??
=（-4,2，??），且
??
⊥
??
。求??的值。
在
z
轴上求一点M，使点M到点A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等。
例
题
分
析
例2 在正方体????????-
??
1
??
1
??
1
??
1
中，E,F分别是??
??
1
，
??
1
??
1
的中点。求证EF⊥ ??
??
1
。
??
D1 F C1
A1 B1
E
D O C
A B y
??
例3 在棱长为1的正方体????????-
??
1
??
1
??
1
??
1
中，M为??
??
1
的中点，E1，F1分别在棱
??
1
??
1
，
??
1
??
1
上，B1E1=
1
4
??
1 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 M
O C
N y
A B
??
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