1.2空间向量基本定理--学年高二数学人教A版（）选择性必修第一册 (课堂检测 素养作业）XXXXX
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1.2空间向量基本定理
1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，可以作为空间向量的一组基底的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CC1D1D的中心，且＝＋m－n，则m，n的值分别为( )
A．，－ B．－，－
C．－， D．，
3．设p：a，b，c是三个非零向量，q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列说法正确的是( )
A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底
B．空间的基底有且仅有一个
C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D．基底{a，b，c}中基向量与基底{e，f，g}中基向量对应相等
5．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若＝a，＝b，＝c，则＝____．
A组·素养自测
一、选择题
1．(多选题)若{a，b，c}是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是( )
A．{a,2b,3c} B．{a＋b，b＋c，c＋a}
C．{a＋2b,2b＋3c,3a－9c} D．{a＋b＋c，b，c}
2．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )
A．－a＋b＋c B．a＋b＋c
C．－a－b－c D．－a－b＋c
3．已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则不能与a，b构成空间的一个基底的是( )
A． B．
C． D．与
4．(2020·**_*已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且＝m＋＋，则m的值为( )
A．－1 B．2
C．－2 D．－3
5．(2020·**_*如图，在四面体OABC中，M，N分别在棱OA，BC上，且满足＝2，＝，点G是线段MN的中点，用向量，，表示向量应为( )
A．＝＋＋ B．＝－＋
C．＝－－ D．＝＋－
二、填空题
6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列关于的表达式中：
①＋＋；
②＋＋；
③＋＋；
④(＋)＋．
正确的个数有____个．
7．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝____，y＝____．
8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若＋λ＝0(λ∈R)，则λ＝____．
三、解答题
9．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是AD1，BD的中点．
(1)用向量a，b，c表示，；
(2)若＝xa＋yb＋zc，求实数x，y，z的值．
10．如图，已知直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．
(1)求证：CE⊥A′D；
(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
B组·素养提升
一、选择题
1．(2020·**_*在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z＝( )
A．1 B．
C． D． 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ＝(b＋c)－(a＋b＋c)
＝－a＝－，所以∥，
即GH∥OA．
9．已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若AB＝OC，求证：PM⊥QN．
[证明] 如图，
取向量，，为空间的一个基底，则＝(＋)，＝(＋)．
所以＝－＝(＋)－＝(＋－)，
＝－＝(＋)－＝(＋－)．又因为＝－，
所以＝(＋)，＝(－)，所以·＝(＋)·(－)＝(||2－||2)，
又因为||＝||，
所以·＝0，即PM⊥QN．
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