多目标规划matlab程序实现

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优化与决策

——多目标线性规划的若干解法及MATLAB实现

摘要：求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单某某规划，本文介绍了理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法，然后给出多目标线性规划的模糊数学解法，最后举例进行说明，并用Matlab软件加以实现。

关键词：多目标线性规划 Matlab 模糊数学。

注：本文仅供参考，如有疑问，还望指正。

一．引言

多目标线性规划是多目标最优化理论的重要组成部分，由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性,要求使所有目标均达到最优解是不可能的,因此多目标规划问题往往只是求其有效解(非劣解)。目前求解多目标线性规划问题有效解的方法,有理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法。本文也给出多目标线性规划的模糊数学解法。

二．多目标线性规划模型

　多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函数,其数学模型表示为：

（1）

约束条件为：

（2）

若（1）式中只有一个，则该问题为典型的单某某线性规划。我们记:,,,，.

则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为:

约束条件：（3）

三．MATLAB优化工具箱常用函数

在MATLAB软件中，有几个专门求解最优化问题的函数，如求线性规划问题的linprog、求有约束非线性函数的fmincon、求最大最小化问题的fminimax、求多目标达到问题的fgoalattain等,它们的调用形式分别为：

①.[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

f为目标函数系数,A,b为不等式约束的系数, Aeq,beq为等式约束系数, lb,ub为x的下限和上限, fval求解的x所对应的值。

算法原理：单纯形法的改进方法投影法。

②.[x,fval ]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）

fun为目标函数的M函数, x0为初值,A,b为不等式约束的系数, Aeq,beq为等式约束系数, lb,ub为x的下限和上限, fval求解的x所对应的值。

算法原理：基于K-T（Kuhn-Tucker）方程解的方法。

③.[x,fval ]=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

fun为目标函数的M函数, x0为初值,A,b为不等式约束的系数, Aeq,beq为等式约束系数, lb,ub为x的下限和上限, fval求解的x所对应的值。

算法原理：序列二次规划法。

④.[x,fval ]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

fun为目标函数的M函数, x0为初值,goal变量为目标函数希望达到的向量值, wight 参数指定目标函数间的权重,A,b为不等式约束的系数, Aeq,beq为等式约束系数, lb,ub为x的下限和上限, fval求解的x所对应的值。

算法原理：目标达到法。

四．多目标线性规划的求解方法及MATLAB实现

4.1理想点法

在（3）中，先求解个单某某问题：，设其最优值为，称为值域中的一个理想点，因为一般很难达到。于是，在期望的某种度量之下，寻求距离最近的作为近似值。一种最直接的方法是最短距离理想点法，构造评价函数

，

然后极小化，即求解

，

并将它的最优解作为（3）在这种意义下的“最优解”。

例1：利内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 AB程序如下：

>>f=[0;0;-1]; A=[3,-2,27;-4,-3,24;2,3,0;2,1,0]; b=[15;0;18;10]; lb=[0;0;0]

>> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)

结果输出为：x = 1.0253 5.3165 0.8354

fval =-0.8354

于是原多目标规划问题的模糊最优值为.

五．结论

多目线性标规划是优化问题的一种,由于其存在多个目标,要求各目标同时取得较优的值,使得求解的方法与过程都相对复杂. 通过将目标函数进行模糊化处理,可将多目标问题转化为单某某,借助工具软件,从而达到较易求解的目标。

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