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复旦大学强基计划试题
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试题出处：2020年复旦大学强基计划试题
2021年1月28日每日一题编辑：河南XX 李某某
在△中，，若为内心，且满足，则的最大值为______
答案：
解法一：内心的向量表示建立等量关系
设
，所以
在△中，
在△中，
所以，
，
解题老师：安徽XX蒋某某 山东XX仇鹏程 某地XX熊某某 某地XX陈某某 XXXX杨某某 XXXX刘某某
解法二：通过角分线定理找等量关系
/
，
，所以
因为为的角分线，由角分线定理：
所以，
由勾股定理：
解得：
所以，即：
， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
，所以
在△中，
即：
因为，所以，
，
解题老师： 广东XX罗某某
解法六：代数运算找等量关系
/
，所以
，
联立，解得：
，即：
则
所以，
，
解题老师：某地XX熊某某 河南XX赵某某 XX夏某某
评论与赏析：
本题研究双曲线的特征三角形，在特征三角形中，除了的边关系之外，还有关于的正余弦正切等角关系，由于形状和性质特殊，在找之间的等量关系时，可以选取角的三角运算、勾股定理或余弦定理、角分线定理、全等等几何方向；也可以选择解析方法，用代数运算硬解，但计算量较大.
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