丰富的图形世界（提高）知识讲解
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丰富的图形世界（提高）知识讲解
【学习目标】
1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；
2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；
3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；
4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．
【要点梳理】
要点一、立体图形
定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
要点诠释：
常见的立体图形有两种分类方法：
棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
3．点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．
要点二、展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
要点三、截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
要点四、从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．（如下图）
【典型例题】
类型一、立体图形
1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
【答案与解析】
解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．
若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．
【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．
类型二、点、线、面、体
2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；
(3)某 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．
【答案与解析】
解：（1）这个立体图形是直三棱柱；
（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．
【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．
举一反三：
【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
【答案】几何体的形状不唯一，
最少需要小方块的个数： ，
最多需要小方块的个数： ．
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