专题01 数与式-【口袋书】中考数学背诵手册
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中考数学考点聚焦
专题01 数与式
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聚焦1 实数
锁定目标：
考纲指引
备考点睛
1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．
3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．
4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．
5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.
实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力．
锁定考点：
考点一 实数的分类
1．按实数的定义分类
/
2．按正负分类
实数
考点二 实数的有关概念
1．数轴
实数与数轴上的点是一一对应的．
2．相反数
(1)实数a的相反数是－a，零的相反数是零；
(2)a与b互为相反数/a＋b＝0.
3．倒数
(1)实数a的倒数是(a≠0)；(2)a与b互为倒数/ab＝1.
4．绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.
(2)|a|＝
考点三 平方根、算术平方根、立方根
1．平方根
(1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作±(a≥0)．
(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．算术平方根
(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.零的算术平方根是零，即＝0.
(2)算术平方根都是非负数，即≥0(a≥0)．
(3)()2＝a(a≥0)，＝|a|.
(4)＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)．
3．立方根
(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作.
(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．
考点四 科学记数法、近似数、有效数字
1．科学记数法
把一/个数N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当N≥1时，n等于原某某N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原某某中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．
2．近似数与有效数字
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．
考点五 非负数的性质
1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)．
2．非负数的性质：
(1)非负数有最小值是零；
(2)任意几个非负数的和仍为非负数；
(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
考点六 实数的运算
1．基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方．
2．基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则．
3．运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律．
4．运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 叫做分式的约分．
2．通分
分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．
考点/四 分式的运算
1．分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝.
2．分式的乘除法
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分式，把除式的分子、分母/颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝.
3．分式的混合运算
在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有/括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
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