第16章 二次根式 单元测试（一） 初中数学人教版八年级下册（）
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第16章 二次根式 单元测试（一）
一、选择题．
1．将
8
化简后的结果是（ ）
A．2 B．
2
C．2
2
D．4
2
【分析】直接根据二次根式的性质化简即可．
【解析】
8
=
4×2
=2
2
，
故选：C．
2．下列计算错误的是（ ）
A．
1
2
×
6
=
3
B．2
3
?
3
=
3
C．（
2
+
3
）?
2
=
3
D．
9
=±3
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解析】A、原某某=
1
2
×6
=
3
，正确；
B、原某某=
3
，正确；
C、原某某=
2
+
3
?
2
=
3
，正确；
D、原某某＝3，错误，
故选：D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
1
2
B．
12
C．
45
D．
5
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解析】A、
1
2
=
2
2
，不是最简二次根式，不符合题意；
B、
12
=2
2
，不是最简二次根式，不符合题意；
C、
45
=3
5
，不是最简二次根式，不符合题意；
D、
5
，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．
20
=2
10
B．
2
+
3
=
5
C．
2
×
3
=
6
D．
12
÷
2
=2
3
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．
【解析】A．
20
=2
5
，此选项错误；
B．
2
与
3
不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．
2
×
3
=
6
，此选项正确；
D．
12
÷
2
=
6
，此选项错误；
故选：C．
5．已知y=
2???
+
???2
?3，那么yx的值是（ ）
A．㧟6 B．㧟9 C．㧟6 D．9
【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解析】∵
2???
与
???2
都有意义，
∴x＝2，
故y＝㧟3，
则yx＝（㧟3）2＝9．
故选：D．
6．若代数式
??+3
???1
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞㧟3且x≠1 C．x≥㧟3 D．x≥㧟3且x≠1
【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【解析】若代数式
??+3
???1
在实数范围内有意义，则
x㧟1≠0，x+3≥0，
∴实数x的取值范围是x≥㧟3且x≠1，
故选：D．
7．设
5
=??，
7
=??，则
0.056
可以表示为（ ）
A．
????
10
B．
????
15
C．
????
20
D．
????
25
【分析】首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大10倍，再根据二次根式的性质与化简，即可求得结论．
【解析】
0.056
=
56
1000
=
560
10000
=
560
100
=
16×5×7
100
=
1
100
×4×
5
×
7
=
????
25
故选：D．
8．已知㧟1＜a＜0，化简
(??+
1
??
)
2
?4
+
(???
1
??
)
2
+4
的结果为（ ）
A．2a B．2a+
2
??
C．
2
??
D．?
2
??
【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】∵㧟1＜a＜0，
∴
(??+
1
??
)
2
?4
+
( 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 +3
3
．
【分析】（1）找出原某某的有理化因式即可；
（2）原某某各式分母有理化，计算即可求出值；
（3）设x=
6?3
3
?
6+3
3
，判断出x小于0，将左右两边平方求出x的值即可．
【解析】（1）2
3
?3
5
的有理化因式是2
3
+3
5
；
故答案为：2
3
+3
5
；
（2）原某某=
3
+
2
+1+2?
3
=
2
+3；
（3）设x=
6?3
3
?
6+3
3
，可得
6?3
3
＜
6+3
3
，即x＜0，
由题意得：x2＝6㧟3
3
+6+3
3
?2
(6?3
3
)(6+3
3
)
=12㧟6＝6，
解得：x=?
6
，
则原某某=?
6
．
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