材料化学-习题解答全
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习题一答案
1、晶体一般的特点是什么?点阵和晶体的结构有何关系？
答：（1）晶体的一般特点是：
a 、均匀性：指在宏观观察中，晶体表现为各部分性状相同的物体
b 、各向异性：晶体在不同方向上具有不同的物理性质
c 、自范性：晶体物质在适宜的外界条件下能自发的生长出晶面、晶棱等几何元素所组成凸多面体外形
d 、固定熔点：晶体具有固定的熔点
e、 对称性：晶体的理想外形、宏观性质以及微观结构都具有一定的对称性
（2）晶体结构中的每个结构基元可抽象成一个点，将这些点按照周期性重复的方式排列就构成了点阵。点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象，点阵结构是点阵理论的实践依据和具体研究对象，它们之间存在这样一个关系：
点阵结构＝点阵＋结构基元
点阵＝点阵结构－结构基元
2、下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中C—C化学键长为1.54?。试根据C原子的立体化学计算分子的链周期。
答：因为C原子间夹角约为109.5°，所以链周期＝2×1.54?×sin(109.5°/2)=2.51?
3、由X射线法测得下列链型高分子的周期如下，试将与前题比较思考并说明其物理意义。 化学式
链周期
聚乙烯醇
2.52
聚氯乙烯
5.1
聚偏二氯乙烯
4.7
答：由题中表格可知，聚乙烯醇的链周期为2.52 ?，比聚乙烯略大，原因可能是-OH体积比H大，它的排斥作用使C原子间夹角变大，因而链周期加长，但链周期仍包含两个C原子；聚氯乙烯的链周期为5.1 ?，是聚乙烯链周期的两倍多，这说明它的链周期中包含四个C原子，原因是原子的半径较大Cl原子为使原子间排斥最小，相互交错排列，其结构式如下：
聚偏二氯乙烯链周期为4.7 ?比聚乙烯大的多，而接近于聚氯乙烯的链周期为5.1 ?，可知链周期仍包含4个C原子。周期缩短的原因是由于同一个C原子上有2个Cl原子，为使排斥能最小它们将交叉排列，即每个Cl原子在相邻2个Cl原子的空隙处。这样分子链沿C-C键的扭曲缩小了链周期。
4．石墨分子如图所示的无限伸展的层形分子请从结构中引出点阵结构单位来，已知分子中相邻原子间距为1.42?，请指出正当结构单位中基本向量a和b的长度和它们之间的夹角。每个结构单位中包括几个碳原子？包括几个C-C化学键?
解：点阵结构单元为，基本向量长度2.41?，基本向量之间夹角120o，每个结构单元中包含2个碳原子，包含三个C-C化学键。
5．试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。平面点阵有哪几种类型与型式? 请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式，而其它三种类型只有不带心的型式?
答：划分正当点阵单位所依据的原则是：在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单位。平面点阵可划分为四种类型，五种形式的正当平面格子：正方，六方，矩形，带心矩形，平行四边形。
（a）若划分为六方格子中心带点，破坏六重轴的对称性，实际上该点阵的对称性属于矩形格子。（b）（c）分别划分为正方带心和平行四边形带心格子时，还可以划分成更小的格子。（d）如果将矩形带心格子继续划分，将破坏直角的规则性，故矩形带心格子为正当格子。
6．什么叫晶胞，什么叫正当晶胞，区别是什么?
答：晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一个个大小，形状相等，包含等同内容的基本单位。在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单位，相应的晶胞叫正当晶胞。
7．试指出金刚石、NaCl、CsCl晶胞中原子的种类，数目及它们所属的点阵型式。
答：
原子的种类
原子的数目
点阵型式
金刚石
C
8
立方面心
NaCl
Na+与Cl-
Na+：4，Cl-：4
立方面心
CsCl
Cs+与Cl-
Cs+：1，Cl-：1
简单立方
8．四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数为a=b=4.58 ?，c=2.98 ?，α=β=γ=90o,求算坐标为（0,0,0）处的Ti原子到坐标为（0.31,0.31,0）处的氧原子间的距离。
解：根据晶胞中原子间距离公式d＝[(x1-x2)2 *a+(y1-y2)2 *b+(z1-z2)2 *c]1/2，
得d＝[(0.31-0)2 *a +(0.31-0)2 *a +(0-0)2 *c]1/2
＝0.31 *21/2 *4.58?
＝2.01?
9.什么叫晶面指标，标出下图所示点阵单位中各阴影面的晶面指标。
答：晶面指标（hkl）是平面点阵面在三个晶轴上的倒易截数之比，它是用来标记一组互相平行且间距相等的平面点阵面与晶轴的取向关系的参数。
第二章
1、天然或绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，在某种氧化镍晶体中就存在这样的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍然呈电中性，但化合物中Ni和O的原子个数比发生了变化。试计算样品组成为Ni0.97O时该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。
解：设晶体中Ni3+的离子数为a，Ni2+的离子数为b。根据题意：
答：该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比为6：91。
2、已知氧化铁Fex0(富士体)为氯化钠型结构，在实际晶体中，由于存在缺陷，x＜1。今有一批氧化铁，测得其密度为5.7g/cm3，用MoKα射线（λ=71.07pm）测得其面心立方晶胞衍射指标为200的衍射角θ=9.56°（sinθ=0.1661,Fe的相对原子质量为55.85）。
（a）计算Fex0的面心立方晶胞参数。
（b）求x值。
（c）计算Fe2 +和Fe3+各占总铁质量的质量分数。
（d）写出表明铁的价态的化学式。
解：（a）
（c）设0.92mol铁中Fe2 +的摩尔数为y，则Fe3+的摩尔数为（0.92-y），根据正负离子电荷平衡原则可得：
即Fe2+和Fe3+的摩尔数分别为0.76和0.16，他们在总铁中的摩尔百分数分别为：
（d）富士体氧化铁的化学式为 。
3、NiO晶体为NaCl型结构，将它在氧气中加热，部分Ni2+将氧化为Ni3+，成为NixO(x＜1)。今有一批NixO，测得其密度为6.47，用波长λ=154pm的X射线通过粉末法测得立方晶胞111衍射指标的θ=18.71°（sinθ=0.3208）。（Ni的相对原子质量为58.70） 1molg??
（a）计算NixO的立方晶胞参数；
（b）算出x值，写出标明Ni的价态的化学式。
（c）在NixO晶体中，O2-堆积方式怎样？Ni在此堆积中占据哪种空隙？占有率（即占有分数）是多少？
（d）在NixO晶体中，Ni-Ni间最短距离是多少？
解：（a）NixO的立方晶胞参数为：
（b）因为NixO晶体为NaCl型结构，可得摩尔质量M：
而NixO的摩尔质量又可以表示为：
由此解得：x=0.92。
设0.92mol镍中有y mol Ni2+，则有（0.92-y）mol Ni3+。根据正负离子电荷平衡原则，有：
2y+3(0.92-y)=2
y=0.76
0.92-0.76=0.16
所以该氧化镍晶体的化学式为：
(c) 晶体既为NaCl型结构，则O2-2-的堆积方式与NaCl中的Cl-的堆积方式相同，即为立方最密堆积。镍离子占据由O2-围成的八面体空隙。而镍离子的占有率有92%。
（d）镍离子分布在立方晶胞的体心和棱心上，Ni-Ni间最短距离即体心上和任一棱心上2个镍离子间的距离，它等于：
Ni-Ni间最短距离也等于处在交于同一顶点的2条棱中心上的2个镍离子间的距离，即：
4、试述玻璃的结构特征及其通性。
参考：玻璃的内部结构无长程周期性。一般公认的玻璃态SiO2的结构是由1932年Zachariasen提出的无规则网络学说，并在1936年被Wanen以X射线衍射工作所支持。该理论认为玻璃的结构中包含许多小的结构单位（如由中心的硅和四角的4个氧通过共价键结合而成的SiO44-四面体），这些小结构单位彼此之间可以键合成链状，或由其它金属离子沿顶角键合，连结成很不规则的三维网络。此结构缺少对称性或长程有序性，为保持电中性，每个角顶氧原子仅在两个四面体之间公用，因而该结构是颇为开敞的。
玻璃的特性主要表现在：
①没有固定的熔点
②各向同性
③内能高
④没有晶界
⑤无固定形态
⑥性能可设计性
6、试述晶子学说与无规则网络学说的主要观点，并比较两种学说在解释玻璃结构上的共同点和分歧。
参考：晶子学说：认为玻璃由无数“晶子”组成，带有点阵变形的有序排列区域，分散在无定形介质中，晶子区到无定形区无明显界限。在这些模型中，人们假定其中存在着极小的有序区或微晶体，他们被无序区连接到一起。
无规则网络学说：该理论认为玻璃的结构中包含许多小的结构单位（如由中心的硅和四角的4个氧通过共价键结合而成的SiO44-四面体），这些小结构单位彼此之间可以键合成链状，或由其它金属离子沿顶角键合，连结成很不规则的三维网络。此结构缺少对称性或长程有序性，为保持电中性，每个角顶氧原子仅在两个四面体之间公用，因而该结构是颇为开敞的。
详见课本2.5.2。
7、钾玻璃中K2CO3质量分数为18.4%，CaCO3质量分数为11.0%、SiO2质量分数为70.6%。计算三种氧化物的物质的量之比。若需制造5.1t钾玻璃，需用碳酸钾、石灰石和二氧化硅各多少t？
解：设钾玻璃的质量为100g，则
K2CO3质量为18.4g，为18.4/138mol；
CaCO3质量为11g，为11/100mol；
SiO2质量为70.6g，为70.6/60mol。
物质的量之比为 1：0.825：8.825
所以三种氧化物之比为1：0.825：8.825。
若制造5.1t钾玻璃则需用
K2CO3 5.1×0.184=0.94t
CaCO3 5.1×0.11=0.561t
SiO2 5.1×0.706=3.6t
8、什么是陶瓷，陶瓷有哪些特性？
参考：陶瓷是指通过烧结包含有玻璃相和结晶相的特征的无机材料，一般由陶土或瓷土等硅酸盐，经过成型烧结，部分熔融成玻璃态，通过玻璃态物质将微小的石英和其它氧化物晶体包裹结合而成。陶瓷包括了陶器和瓷器，陶器是多孔透气的、强度较低的产品，此其时加了釉层、质地致密而不透气的、强度较高的产品。
陶瓷具有以下性能特征：
（1）力学性能：耐磨性、高强度难变形性、超高硬度等；
（2）热血性能：耐热性、隔热性、导热性等；
（3）光学性能：透光性、偏光透光性等；
（4）电学和瓷学性能：绝缘性、导电性、离子导电性、压电性、介电性、磁性等；
（5）生物和化学性能：生物体相容性、耐化学腐蚀性等。
9、液晶结构中的哪些特点使其得以广泛应用？
参考：见教材2.4
第三章
1、指出金属中键型和结构的主要特征。为什么可将金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题？
答：（1）金属中键型是金属键，由于金属元素的电负性一般都比较小，电离能也较小，最外层家电子很容易脱离原子的束缚而在金属晶粒中由各个正离子形成的势场中比较自由的运动，形成自由电子。金属晶体中各金属原子的价电子公有化于整个金属大分子，所有成某某点子可在整个聚集体中流动，而共同组成了离域的N中心键。在金属晶体中没有定域的双原子键，也不是几个原子间的离域键，而是所有原子都参加了成某某，这些离域电子在三维空间中运动，离域范围很大。
（2）因为整个金属单质晶体可以看作是同种元素的金属正离子周期性排列而成，这些正离子的最外层电子结构都是全充满或半充满状态，他们的电子分布基本上是球形对称的；而同种元素的原子半径都相等，因此可以把他们看成是一个个等径圆球。又因为金属键无饱和性和方向性，金属原子在组成晶体时，总是趋向于形成密堆积的结构，其特点是堆积密度大，相互的配位数高，能够充分利用空间，整个体系能量最低。所以可以用等圆球密堆积的模型来描述金属结构。
2、指出A1型和A3型密堆积结构的点阵形式与晶胞中球的数目，并写出球的分数坐标。
答：A1型为立方F，晶胞中球的数目为4。球的分数坐标
A3型为六方P格子，晶胞中的球的数目为2。求的分数坐标为
3、试比较A1和A3型结构的异同，指出A1和A3型结构中密置层相应的晶面指标。
答：A1型结构重复周期为三层，可画出面心立方晶胞，为立方最密堆积。重复方式为ABCABC……。
A3性结构重复周期为二层，可画出六方晶胞，为刘方最密堆积。重复方式为ABAB……
A1、A3型堆积中原子的配位数皆为12，中心原子与所有配位原子都接触，同层6个，上下两层各3个。所不同的是，A1型堆积中，上下两层配位原子沿C3轴的投影相差60度呈C6轴的对称性，而A3堆积中，上下两层配位原子沿c轴的投影互相重合。
在这两种最紧密堆积中，球间的空隙数目和大小也相同。
附表：
金属的结构型式
A1
A2
A3
原子的堆积系数
74.05%
68.02%
74.05%
所属晶系
立方
立方
六方
晶胞形式
面心立方
体心立方
六方
晶胞中原子的坐标参数
0，0，0；0,,；,,0;,0,
0，0，0；,,
0，0，0；,,
晶胞参数与原子半径的关系
a=R
a=R
a=b=2R
c= R
点阵形式
面心立方
体心立方
简单六方
4、计算A2，A3型密堆积结构中圆球的空间占有率。
解：见上表。
5、用固体能带理论说明什么是导体、半导体、绝缘体？
参考：金属离子按点阵结构有规则的排列着，每一离子带有一定的正电荷。电子在其间运动时与正离子之间有吸引势能，而且电子所处的位置不同，与正离子之间的距离不同，势能的大小就不同。因此，电子实际是在一维周期性变化的电场中运动。电子除直线运动外，在正电荷附近还要做轻微的振动。当电子的de Broglie波在晶格中进行时，如果满足Bragg条件nλ=2dsinθ时，要受到晶面的反射，因而不能同过晶体，使原有能级一分为二，这种能级突然上升和下降时能带发生断裂。已充有电子，能带完全被电子所充满叫满带。带中无电子，叫空带。能带中有电子单位充满叫导带。各能带的间隙是电子不能存在的区域，叫禁带。
在导体中，具有导带。在外电场作用下，导带中的电子改变了在该能带不同能级间的分布状况，产生了电子流。
绝缘体的特征是只有满带和空带，而且禁带很宽。满带与空带的能级差大于5eV，一般的激发条件下，满带中的电子不能跃入空带，即不能形成导带。这就是绝缘体不能导电的原因。
半导体的特征也是只有满带和空带，但满带与空带间的禁带距离很窄，一般小于3eV。在一般的激发条件下，满带中的电子较易跃入空带，使空带中有了电子，满带中有了空穴，都能参与导电。由于需克服禁带的能量间隙，电子跳跃不如导带那样容易，因而电阻率也比导体高得多。
9、单质Mn有一种同素异构体为立方结构，其晶胞参数为632pm，密度，原子半径r=112pm，计算Mn晶胞中有几个原子，其空间占有率为多少？
解：∵Mn为立方结构，
∴
∴
设晶胞中有n个原子，
∴
n=20
答：Mn晶胞中有20个原子，其空间占有率为46.6%。
11、固溶体与溶液有何异同？固溶体有几种类型？
参考：所谓金属固溶体，就是两种或多种金属或金属化合物相互溶解组成的均匀物相，其中组分的比例可以改变而不破坏均匀性。少数非金属单质如H、B、C、N等也可溶于某些金属，生成的固溶体仍然具有金属特性。
存在三种结构类型不同的固溶体：置换固溶体、间隙固溶体、缺位固溶体。
第四章
1、试用热化学求KCl晶体的点阵能，所需要的数据如下表所示。
物理量
ΔH生成
ΔH升华
IK
ΔH分解
YCl
数值/kJ·mol-1
-435
84
418
243
-368
解：根据Hess定律
2、已知KCl晶体具有NaCl型结构，晶胞棱长628pm。试计算KCl晶体的点阵能，并与上题所求的结果比较。
解：根据
将NA、e、ε0等按国际单位所给数值代入，得
KCl具有NaCl晶型，即A=1.748，又Z+=Z—=1，=9
所以
3、从理论计算公式计算NaCl与MgOde晶格能。MgO的熔点为2800℃，NaCl为801℃，请说明这种差别的原因。
解：NaCl、MgO同属于NaCl型结构，根据
将NA、e、ε0等按国际单位所给数值代入
对于NaCl，R0=279pm=2.79×10-10m
Z+=Z-=1
m=（7+9）/2=8
所以
对于MgO，R0=210pm=2.10×10-10m
Z+=Z-=2
m=（7+7）/2=7
所以
参考：晶格能的大小，可以表示离子键的强弱。晶格能越大，表示离子键越强，离子晶体的熔点也就越高。因为UMgO＞UNaCl,，所以mpMgO＞mpNaCl。
4、为什么可将离子晶体的结构归于不等径圆球密堆积的问题？
参考：离子晶体的结构多种多样，而且有的很复杂。但复杂的离子晶体结构一般都是典型的简单结构形式的变形，故可将离子晶体的结构归结为几种典型的结构形式。
5、如何正确理解离子半径的概念？离子半径是不是常数？它与哪些因素有关？
参考：若将离子近似的看作具有一定半径的弹性球，两个相互接触的球形离子的半径之和即等于核间的平衡距离，这就是一般所说的离子半径的意义。离子半径本来应该是指离子电子云的分布范围，但是按照量子力学计算，离子的电子云密度是无穷的，因此严格的说，一个离子的半径是不定的，它和离子所处的特定条件有关。
6、试比较Pauling半径和Goldschmidt半径的异同。
参考：见教材4.1.3。
8、试就负离子堆积方式与正离子所占间隙的种类与分数比较NaCl型与ZnS型结构之异同，比较CsCl和CaF2型结构之异同。
答：
结构类型
负离子堆积方式
正离子填隙种类和分数
类型
分数
NaCl
A1
正八面体
1
ZnS
立方
A1
正四面体
1/2
六方
A3
正四面体
1/2
CsCl
简单立方
立方体
1
CaF2
简单立方
立方体
1
9、由离子半径计算CsBr和NaBr的半径比并推测晶体离子的配位数和晶体结构形式。
答：
晶体类型
离子半径比
（R+/R-）
晶体离子配位数
正离子 负离子
晶体结构形式
CsBr
0.852
8 8
CsCl型
NaBr
0.520
6 6
NaCl型
10、BeO和MgO晶体的结构分别属于六方ZnS和NaCl型，试从离子半径比与配位数关系推测BeO和MgO的晶体结构形式，并与实际结果进行比较。
答：
晶体类型
离子半径比
（R+/R-）
晶体离子配位数
正离子 负离子
推知晶体类型
BeO
0.321
4 4
六方ZnS
MgO
0.514
6 6
NaCl型
11、叙述Goldschmi 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 是体心点阵，而是简单四方点阵。
空间群的国际符号为：
推导过程如下:
∵c方向上有四重反轴
h00衍射中，h=奇数时出现系统消光，则在平行于a方向上有21螺旋轴
在垂直于a+b方向，如有c滑移面，应在003，005等衍射方向有消光现象，但实际没有,所以没有c滑移面.只有对称面m.
⑸、公式sin2θ=(λ/2a)2(h2+k2+l2)
对112衍射，sin2θ112=(1.5418/2×5.76)2(12+12+22)
θ=22.21o
对121衍射，sin2θ121=(1.5418/2×5.76)2(12+22+12)
θ=20.17o
对211衍射，sin2θ211=(1.5418/2×5.76)2(22+12+12)
θ=20.17o
(6) 、公式4θ=(2L×180)/(R×Π)
2L112=(4θ×RΠ)/180=(4×22.21×5×Π)/180=7.751cm
2L121=(4θ×RΠ)/180=(4×20.17×5×Π)/180=7.039cm
2L211=(4θ×RΠ)/180=(4×20.17×5×Π)/ 180=7.039cm
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