第五讲一次函数的运用
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第7讲 一次函数的应用
考点·方法·破译
在现实社会的生产生活中，营销策略、方案设计、工程与行程等实际间题中，往往需要运用一次函数的知识解决问题，这里关键是根据图象与表格等建立一次函数模型，结合方程与方程组，不等式与不等式组等知识使问题得到解决．
经典·考题·赏析
【例1】（XX）为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销含额的2%作为奖金；B公司每月1600元的基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张l～6月份的销售额如下表：
月份
销售额
销售额（单位：元）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
小李（A公司）
11600
12800
14000
15200
16400
17600
小张（B公司）
7400
9200
11000
12800
14600
16400
（1）小李与小张3 月份的工资各是多少？
（2）小李l～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1＝1200x ＋ 10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；
（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足⑵中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．
【例2】（山东）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元．且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
⑴该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
⑵该厂如何生产能获得最大利润？
⑶根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0 ) ，该厂应该如何生产可获得最大利润？（注：利润＝售价一成本）
例3．（成某某）某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现在将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和每吨18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
⑴请填写下表，并求两个蔬菜基地调运的运费相等时x的值；
C
D
总计
A
200吨
B
x吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
⑵设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
⑶经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0)，其余线路的运费不变，讨论总运费最小的调运方案．
练习：（XX）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震能力的A、B两个仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树，设甲班植树的总量为y甲（裸），乙班植树的总蚤为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）．y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
⑴当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式；
⑵如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x＝8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵；
⑶如果6个小时以后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束，当x＝8时，两班之间植树的总量相差20裸，求乙班增加人数后平均每小时植树多少裸．
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