第10讲 平面直角坐标系及函数初步 （一领三通）(原某某）
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第10讲 平面直角坐标系及函数初步
一、考点知识梳理
【考点1 平面直角坐标系及点的坐标】
1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．
2．平面直角坐标系中点的坐标特征
（1）各象限点的坐标的符号特征：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)
（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0)
（3）各象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的横、纵坐标互为相反数
【考点2 函数的表示方法及其图像】
1．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
2．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
3．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中，x叫做自变量．
4．函数的表示方法：数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．
5．图像的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图像．
(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表；
(2)描点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；
(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图像．
6．已知函数表达式，判断点P(x，y)是否在函数图像上的方法：若点P(x，y)的坐标适合函数表达式，则点P(x，y)在其图像上；若点P(x，y)的坐标不适合函数表达式，则点P(x，y)不在其图像上．
二、考点分析
【考点1 平面直角坐标系及点的坐标】
【解题技巧】1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．一般地，点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为.
2、由图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
【例1】（2019 XX中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，㧟1），平移线段AB，使点A落在点A1（㧟2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
/
A．（㧟1，㧟1） B．（1，0） C．（㧟1，0） D．（3，0）
【一领三通1-1】（2019 **_*考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（ ）
/
A．（㧟1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（㧟1，0）
【一领三通1-2】（2019**_*考）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（ ）
/
A．（3，2） B．（3，㧟1） C．（2，㧟3） D．（3，㧟2）
【一领三通1-3】（2019**_*考）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝2 B．m＝㧟3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝㧟2，n＝㧟3
【 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 D的长是 cm；
②y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格
x（cm）
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y（cm）
0
0.55
1.2
1.58
2.47
3
4.29
5.08
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
/
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