新冠肺炎疫情数学建模
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新冠肺炎疫情数学建模
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自2019年12月**_*出现新型冠状病毒感染肺炎病例以来，该病毒迅速在湖北、全国，乃至全世界范围内扩散。1月20日，习近平对新型冠状病毒感染的肺炎疫情作出重要指示，强调要把人民群众生命安全和身体健康放在第一位，坚决遏制疫情蔓延势头我国采取了一系列措施对疫情进行防控，并取得了显著成效。
截止至2020年3月10日，新冠肺炎在全球100多个国家地区蔓延，病例数超10万。目前新冠肺炎疫情全球形势已呈现两种态势：中国新冠肺炎的治愈率已经超72%，除湖北外各地确诊病例不断下降，部分地区连续出现新增病例为0的情况，湖北地区的新增病例也降至两位数；除中国外的其他国家新冠肺炎新增病例不断上升，新冠肺炎疫情防控已经成为了一个世界性的课题。
针对这一疫情，我们在课余时间利用数学建模课程中学到的知识方法，根据新冠肺炎疫情的公开数据进行建模和数值模拟，并对结果进行分析和预测。
01模型的假设及具体模型
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对此过程建立的假设：
1.?疫情持续期间的人口自然增长或死亡对于模型影响较少，故不考虑新生儿和自然死亡对模型的影响。
2.?感染者大部分症状明显，媒体宣传的警示作用，对其选择一个饱和的传染率；潜伏期患者症状不明显，易感者防范意识弱，传染流程仍保持线性。
3.?医疗资源，政策和治愈手段的不断更新变化，治愈率和病死率采取一个时变参数的形式。
4.?潜伏期未发病期间可通过抵抗力痊愈，但已发病后此可能性较小。
5.?有报告表明治愈者血浆中存在抗体，不考虑治愈者重新变为易感者的情况。
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感染过程：
? ?新冠病毒疫情的重要特点是潜伏期患者和已发病感染者均携带病毒，故均可在与易感者的接触过程中对其进行传染，易感者在被传染后进入潜伏期。有小部分身体素质良好的人群在潜伏期通过自愈变为被治愈者，另一部分度过潜伏期后正式成为发病感染者，发病感染者有病死的可能也有被治愈成为被治愈者的可能。?
模型图示：
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具体模型：
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02参数的取值及估计方法
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1．参考大量有关文献对a和b的取值都为接触发生率和样本人口总量的比，发病患者比潜伏期患者的传染率大，但拥有被提防隔离的限制。
2．由于此次传染病大部分患者的潜伏期四分位某某2—7天，以此为根据估计n的值。
3．m无相关官方报告，考虑到此次传染病的传染能力和患病者的治愈难度，认为无治疗情况下潜伏期自愈率在1%到15%之间。
4．g(t),e(t)根据官方每日公开的治愈新增人数和病死人数，除以前一日的现有确诊人数，大致得到当日的治愈率和死亡率，采取大量数据并在matlab上进行曲线拟合，选取一个合适曲线的函数。
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03?模型数据模拟结果分析及预测
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众所周知，2.12日湖北地区调整了诊断政策，对整体数据的影响较大，故我们选取2.12以后的数据进行模拟分析，数据截止至3月14日。图1，2是湖北地区的模拟数据和真实数据对比与预测，图3，4分别是全国（除湖北地区）的模拟数据和真实数据对比与预测。横坐标为天数（以2月12日作为第一天），纵坐标为人数，发病感染者（模拟的现存确诊患者）I为黄色曲线，入院治疗后被治愈者为绿色曲线，公布数据中的现存确诊和入院被治愈患者的人数分别为蓝色圆点和红色圆点。
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图?1?湖北地区SEIR模型模拟数据与现实数据对比图
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图?2?根据SEIR模型预测湖北地区未来疫情走势图
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图?3?全国（除湖北地区）SEIR模型模拟数据与现实数据对比图
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图?4?根据SEIR模型预测全国（除湖北地区）未来疫情走势图
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1.?由图1和图3，我们可以看到，我 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 均感染期，平均感染期内的接触率，和接触患病率等相关参数进行计算可得的估计值。
1.?二月中旬以前防控尚未到位时，R约为2.6-3.3，二月中旬到中下旬防控后有了明显的下降，R约在1.8-2.7的范围内。
2.?预计3月中旬时非湖北地区R控制在1-1.5之间，情况稳定的话在3月下旬可降至1以下
3.?**_*旬在有效防控下降至1.4-1.8之间，三月底可达1.6以下。
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05模型说明
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SEIR模型是我们初期研究建立的简单模型，已经可以很好的模拟一段时间的疫情数据。目前我们还在继续研究过程中，对模型进行改进，加入疑似病例、隔离等假设，希望可以建立一个更真实模拟新冠疫情发展的模型。
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