“先学后教-当堂训练”在数学教学中的操作方法及课例
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“先学后教，当堂训练”在数学教学中的操作方法及课例
“先学后教，当堂训练”教学法在中学数学教学中一般采用一次“先学后教”，最后“当堂训练”，即为如下6个环节：板书课题、揭示明白、自学指导、先学、后教、当堂训练。其中前3个环节为辅助环节，后3个环节为主要环节。全过程都是教学生学，都是让学生先自主学习，发现问题后再合作学习，最后当堂训练。应用时，课型不同，应有所变动。现举例介绍如下。
（一）在“例题型”课中的应用
例题型课上的学习内容是例题。教学环节为如下6步：
1． 板书课题
上课开始，教师三言两语导入新课（语速要慢，不可东拉西扯，离题远）激发学生学习兴趣，并板书课题；或者通过屏幕显示课题（可配有陪衬的画面，但不能喧宾夺主，更不必配音乐）；或者教师直接一边慢慢读题，一边板书课题。怎样效果好，就用怎样的方式板书课题。课题写在黑板中上方，字不宜小，不能潦草，笔画、笔顺不能错。
2. 出示学习目标
板书课题后，教师要通过投影（或小黑板或口述）出示学习目标，让学生明确本节课的学习目标，提高学习效率。
操作要领：
1 为了让学生看清教学目标，屏幕上的字要工整，不要太小，屏幕上不要配鲜艳的画面。
2 学习目标的内容主要是需要理解知识、培养的能力，至于情感价值观等方面的教学目标应由教师把握，靠教师的形象、情感等渗透进行，一般不作为向学生揭示教学目标的内容。
3学习目标要准确。根据教材和课程标准，既不降低，该“会运用”的，就要求能当堂运用，形成能力。不能人为地降低到“知道”的程度上；也不拔高，该“知道”、“了解”的，不能要求“运用”。
4 学习目标要具体，简明扼要，通俗易懂。
5 不要急于切换投影，使教学目标一闪而过，学生看不清楚。
6 揭示学习目标时，教师要注意情感投入，诱导学生尽快明确目标，教师不宜节外生枝，说闲话。
3. 自学指导
揭示教学目标后，教师要有效地指导学生自学。自学指导的方式通过投影（或小黑板）出示。可以节省时间，学生容易看得明白。自学指导的目的是让学生达到四个明确：自学的内容、方法、时间、要求（即自学后如何检测）。
操作要领：
1 自学内容。一般教材中有不少是旧知识，新知识不多，因此，自学的内容应引导学生看新知识的部分，抓住新旧知识相衔接的地方重点看。例如，学习列方程解应用题时，引导学生重点看例题中列方程部分，对解方程部分可略看，因为解方程的方法已学过。
2 要精心出好思考题，因为思考题直接关系到学生自学的路子和效果。自学指导中常有思考题。思考题不宜太多，不能大而空，要明确具体，富有启发性，便于学生理解新知识，找到规律，能够运用新知识解决实际问题。
3 自学的方法。怎样学得好，就怎样学。一般要让学生独立看书、思考，可在课本上圈圈画画，做上记号，可质疑问题，但不宜边看书边讨论。
4 自学的时间。安排自学的时间不宜过长（一般6分钟左右），要让学生紧张、快节奏地完成自学任务；时间也不宜过短，让学生有认真看书、思考的时间，切不可走过场，因为，看书是练习更正、讨论、当堂完成作业的前提，一定要讲究实效。
5 自学的要求。要鼓励学生认真看书，比谁自学效果好，能做对检测题（但检测题在自学指导中不能出现，一定要在看书结束后出示，否则会影响学生专心看书）。这样使自学变成了检测前的准备，使学生看书时能够紧张地思考。
6 教师要满怀激情，精神抖擞，稳重端庄（不可用力拍手、敲桌子、敲黑板），语言要简洁（切不可随便讲一句废话），有条理，语调抑扬顿挫，能流露出关心、信任学生的情感。
4． 先学
出示自学指导后，进入“先学”这个环节，“先学”包括“看例题”和“检测”两个环节。
（1）看例题
按照自学指导，学生认真默读例题（代替老师讲例题、传授知识），理解例题的解题方法和步骤，并思考如何运用，做对与例题类似的习题。
操作要领：
1 要注意保证学生看书的时间，时间要充足，确保看完并能思考，切不可时间太少，走过场。
2 看的内容一定要有主次，对旧知识部分可略看或不看，重点部分、新知部分要带着思考题精读，有利于对重点、难点的突破。
3 学生看书时，教师不能袖手旁观，教师的任务就是用目光巡视每个学生，关注并确保每个学生专心读书，紧张思维。教师不宜多走来走去，不能在黑板上抄题（抄下一个环节要用的检测题），不能走出教室，不能东张西望，不能辅导学生。教师对认真自学的同学流露满意的神情，对不够专心的后进生，可以说上一两句悄悄话，但不宜讲话过多，切切不可分散学生的注意力。
（2）检测（板演）
学生看书一结束，就检测学生看书的效果，一般采用一次性板演，练习的形式（一般不搞两次板演，不采用提问的形式），因为书面练习最容易暴露理解、运用知识方面存在的问题。这些存在问题就是下一个环节“后教”的内容（因为“后教”不是教课本，而是教学生解决存在的问题）。
操作要领：
1 学生看书一结束，教师讲好过渡语，并且在黑板上用粉笔画定学生板演的位置或准备好的小黑板，供学生板演。
2 教师先公布检测题，让同学们在座位上练习，再指名2—3名（不宜1人，人太少会影响效果；不以人过多，过多后教时麻烦、耗时多）后进生板演（因为后进生暴露出来的问题最多，最具有典型性），能够发现问题，才能解决问题，才能上好课；如果让优生板演，不能发现问题，就不能解决问题，就不能上好课。
3 板演的内容为做与例题类似的习题。练习题要有代表性，能检测出学生对例题的理解情况，检测题做对了，就说明学生对例题理解了，如检测题哪一步错了，就说明对哪一点不理解。
4 学生板演练习时，教师要巡视，关注每个学生，尤其是后进生，要收搜集学生中的错误并分类板书，思考学生中的错误哪些属于新知方面的，这是要解决的主要矛盾；哪些属于旧知遗忘或粗心大意的，这是次要矛盾。思考如何“后教”，这实际上是在修改课前写的教案，进行第二次备课。
5 教师不宜辅导后进生，因为这既不利于培养后进生独立学习的习惯，也会影响全班同学独立思考、紧张练习。
5．后教
学生读书、检测例题后，就进入“后教”的环节。“后教”不是指教师讲，而是“兵教兵”，合作学习，学生与学生合作，会的学生教不会的学生，最后教师与学生合作。通过“后教”这个环节，让学生能解决自学中碰到的疑难问题，达到加深理解知识，并能运用知识，形成能力的目的。
“后教”一般分两个环节：
（1）更正。教师要引导学生找出板演习题中的错误，并鼓励学生上讲台用红色粉笔更正写出不同的答案(不要擦去原来学生写的)。如学生更正错了，在鼓励别的同学更正，别的同学又更正错了，再让别的同学更正，尽可能让较多的学生一次又一次的更正。教师不要轻易表态，不能是更正变成教师唱“独角戏”（更正）。
（2）讨论。引导大家讨论，弄懂“为什么”。
1 讨论时，教师要面向全体学生（目光盯住每个学生，不要盯住课本，不要只看少数学生），应先提出讨论题，让全班同学思考，个个准备回答，以后再指名回答；不能先指名（或指定××组同学），再提出问题，让全班学生袖手旁观；要问：“会的请举手”，以后教师从举手的学生中先让最差的学生回答，不要问“对不对”，让全班齐声回答(因为齐答容易使学生不动脑，谁会谁不会搞不清楚)，要让较多的同学畅所欲言，说个够（发言面力争100%）。切切不可一人回答了，不管对否，教师就迫不及待地滔滔不绝地讲，使得学生的讨论流于形式。
2 讨论的内容。要抓住重点，突破难点，对非重点的那几步应一惊而过，如没有问题，可以不讨论。教师绝对不能信口搞“满堂问”。
3 讨论的顺序。不能一题一题讨论（即一题讨论完了在讨论另一题，因为这样，必然讨论一题与讨论另一题重复、无条理，不利于培养学生逻辑思维的能力，还会浪费时间），应该同时看几位学生做的同一道题的第一步（并把其他学生有关这一步的错误并入一起讨论），问：“知道这一步对不对的请举手”，“说说为什么”。大家归纳，教师板书(板书要点，字体工整，不宜太小)；在看几位同学同时做的同一道题的第二步，讨论：“这一步对不对，为什么”？学生归纳，教师板书……这样，一类一类地按逻辑顺序讨论，由个别到一般，找到规律，上升理论，指导实践。教师的板书要与学生的讨论密切结合，学生讨论哪一点，说对了老师板书这个要点，在讨论另一点，老师再板书另一要点。切不可等学生讨论完了，教师再边讲边板书，这样重复、费时，理论与实际脱离，影响学习效果。总之，教什么按什么顺序教，由教材在课堂上从实际出发，认真确定。
4 教师该讲则讲，而且要讲好。教师讲的内容应该是全班同学通过更正讨论还不会的地方，即大家都说错了的或都说得不完整的。教师讲不能就题讲题、只找答案，应该引导学生寻找出规律，知其所以然，帮助学生归纳上升为理论，指导学生预防运用时可能出现的错误。
5 教师不该讲的坚决不讲。对学生通过自学就已经掌握的，坚决不教；若部分学生做错了的，但优生帮助更正，能正确讲出“为什么”的，已经解决的问题，也坚决不教；切不可学生讲一句，教师跟着重复一句，学生讲一遍，教师重复一遍。对极少数学生知识回生的个别问题，也可以不教（待课外个别辅导）。
6教师要全身心投入，善于动脑，发现问题、解决问题，要能够驾驭好课堂。对学生要严格要求，确保学生用好三角板、圆规，画图准确，书写工整，解题规范。教师要用好教棒（不可用三角板代替教棒），千方百计让学生紧张地思维，解决疑难问题。
6．“当堂训练”
“后教”结束，即进入“当堂训练”。“当堂训练”是指当堂完成作业，其目的有三：一是严格训练，培养学生运用新知识的能力。二是检测每位学生是否当堂达到了教学目标，做到“堂堂清”，也便于教师针对学生作业中出现的问题，课外引导学生更正、作必要的辅导。三是便于教师准确地了解学生实际，课外有针对性的引导学生更正，进行必要的辅导。
操作要领：
1 课堂作业的时间不少于15分钟，必须在下课之前完成作业，交作业本。
2 “当堂训练”可分两种：背诵知识点和书面练习，也可只搞书面练习。
3 课堂作业主要是完成课本上的练习和习题，练习题要有代表性，要适度和适量，要低起点，多层次，有必做题，有选做题，有时还有思考题，满足不同层次学生的需要。
4 学生课堂作业时，教师要巡视，要注意矫正学生坐姿，培养他们的综合素质，确保学生像考试那样独立按时完成作业。
5 教师不得辅导学生（如有错误，带课外辅导）。如少数学生做得快，已完成了，教师可以叫他完成别的学习任务。
以上六个环节是“先学后教，当堂训练”在数学教学中的基本教学程序，在应用时，不要生搬硬套，必须领会精神实质，灵活运用，教师在各个环节之间，还要讲两句鼓励性的过渡语，承上启下，引导学生紧张学习，当堂达标。
（二）在“概念+例题型”课上的应用
此类课型中的学习内容，分两部分：前部分是概念，后部分是例题。
这类课的操作方法与例题型基本一样，仅增加看书的内容，即增加了概念部分。教学环节概述如下：
1. 板书课题（略）
2. 揭示明白
3. 自学指导
（1）投影自学指导
投影内容要包含4点，要让学生看了后能明确自学内容、方法、时间和要求。
指导自学的方法，边看书边理解边熟悉定义、法则、公式、定理等概念，看例题时，注意是怎样运用定义、法则、公式、定理的。
（2）学生看自学指导
4．先学
（1）学生看概念、看例题。学生看书时，教师要及时表扬那些看得又快又认真的同学，激励其他学生向他们学习，引起竞争。
（2）检测。指名板演，其他同学在座位上练习（与例题类似的习题），通过练习检测学生对概念的理解情况，一般不默写概念。
5. 后教
（1）更正。做对的同学帮助做错的同学更正；通过更正出现的问题，让学生能正确理解概念。
（2）讨论。弄懂“为什么”。
1 逐类讨论。若对，则让他们说“为什么”对，加深对概念、法则、公式、定理的理解；若错，讨论：“为什么错”，也加深对概念的理解。
2 教师点拨的重点应放在本节课的概念、法则、公式、定理与例题的结合点上，即弄清是怎样运用本节课学的定义、法则、公式、定理解决实际问题的。
6. 当堂训练
（1）布置作业内容（课堂作业要根据课程标准确定难度，选题要适适度），明确作业要求。
（2）学生做作业。
教师要巡视，确保人人独立、按时完成；下课时收齐带走全班作业本。
在“概念+例题型”课上的应用“先学后教，当堂训练”的教学法的一般操作程序有下面3种：
1 “一学一教”（即“一学”：一次性地看概念、看例题，板演；“一教”：一次性地更正练习中的错误、讨论，弄懂“为什么”），最后当堂训练。这就是上面介绍的最常用的方法。
2 “一学二教”（即“一学”：即第一次学生看例题、看概念。“二教”：第一次“教”，提问、纠正概念理解中的错误；第二次“教”，板演、更正、讨论，纠正练习中的错误），当堂训练。这一种方法就是在“一学一教”中增加了提问、纠正理解概念方面的错误这一环节。
3 “二学二教”（即第一次“先学后教”：学生看概念，提问概念，讨论、理解概念；第二次“先学后教”，看例题，板演，更正、讨论，弄懂“为什么”），最后当堂训练。
这3种方法以第一种“一学一教”让学生集中学、集中练，简化程序，节省时间，每一步，学生都紧张思维，学得扎实。但具体用哪一种，应该从实际出发，灵活选用，如有特殊情况，还可以变动。
（三）在“综合复习型”课上的应用
在综合复习时，一般采用“大循环”的方式进行，每一循环一般分为3课时：
第一课时：检测(先学)
目的：摸清学生对本专题有哪些会了，还有哪些不会。
操作要领：
1 检测练习题要依据新课程标准，要有代表性，围绕本专题的主干知识命题。
2 教师要巡视，确保学生独立按时地完成检测练习，要矫正学生的不良习惯，比如有的同学不会做草稿，将草稿纸翻过来转过去、乱涂乱画等。
第二课时：纠正检测中的错误（后教）
目的是引导学生纠错，更正一题，学会一类，避免下次重复类似错误，吸取教训。
步骤：
1 学生自己更正检测中的错题。
2 出示典型的错误解法，请学生指出错误说明原因，并更正。
3 引导学生总结规律，讨论注意点。
操作要领：
1 要尽可能地让学生自己更正，自己不能解决的问题，让同学们讨论，老师只讲大家都不会的。
2 不能就题讲题，要由一题讲出一个规律，能够触类旁通。
第三课时：针对实际，综合练习（当堂训练）
目的:
在前两节课的查漏补缺的基础上，适当拓展，综合训练，逐步形成知识网络，培养学生综合运用的能力。
操作要领：
1 教师巡视，摸清有哪些倾向性的问题。
2 课后及时批改并引导学生更正。
这类课型也可4课时一循环：即第一课时前加一节课，让学生读书、背书，质疑问题，以后一课时检测，一课时纠错，还有一课时拓展练习；也可以两课时一循环，也可一课时一循环，不论几课时一循环，都要“先考”，发现问题，再“后教”（纠错），不能把复习课上成新授课，更不能使复习课变成老师重讲一遍课本。
初一数学《含有分母的方程的解法》教案
一、板书课题
师：同学们，这节课我们继续学习一元一次方程和她得解法，重点研究如何去分母。（板书课题“含有分母的方程的解法”）
二、出示目标
教师投影：
人人能正确地运用去分母的方法解含有分母的方程，同时，创新精神、实践能力、学习习惯等方面的素质都得到应有的提高。
师：同学们，这个目标能当堂达到吗？
三、自学指导
师;怎样才能达到呢？主要靠大家自学，自己去探索、追求。今天，自学的内容和要求是（投影）：
自学指导
仔细看：198页例5、199页例6的去分母的部分及200页注意的内容。
想一想:1为什么要用各分母的最小公倍数去乘方程的两边？
2为什么不能漏乘没有分母的项？
3为什么分子要作为一个整体加上括号？
8分钟后，比谁能创造性地做出与例题类似的习题。
自学时，到底是边看边想，还是看完了在想，该圈点哪些关键词语，请大家创造性地运用最佳方法，怎么干好，就怎么干。
四、先学
1. 学生看书、思考。
教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、想，最后2分钟提醒学生：如“想一想”中的问题，确实不会的可以同桌讨论，也可以举手，让老师帮助你解决，免得练习时做错。当然，回了的也就不必讨论了，不能浪费时间。
2. 检测。
（1）师：同学们，请停止自学。对“想一想”的几个问题都会了的，请举手。
（若都举手，则教师表扬。若有人不举手，则提问：哪道问题不会？请会的同, 学帮助，能讲的举手。让学生说，若说不全面，请其他人补充，再不到位，则由教师讲解。）
师：同学们是不是真正学会了去分母呢？还要通过练习来检测、巩固。下面，请四位同学到讲台上来做，只做去分母的那一步。其他人做在草稿本上，只有5分钟，没人先做一题，做完了再做另一题或两题，比哪一位做得好，做得多。
（2）板演练习
解方程（只要求完成去分母这一部）（4个同学，4道题）
1 =
2 =
3 - =1
4 （3x+7）=2-1.5x
其他学生在自己座位上做。（提醒上黑板学生板演位置并写上姓名，写字大小；纠正其他学生坐和书写的姿势等。）
（3）教师带记录本巡视，把在座位上学生的错误写在本子上或板书于大黑板对应位置处，同时注意黑板上的错误。
12·（7x-5）=3
24（7x-5）=6
五、后教
1. 更正。
师：同学们，下面给大家1分钟时间，找出黑板上的错误，提出不同解法，1分钟后，比哪些人勇敢地上黑板更正或发表自己的不同见解。
学生找错误并更正。
2. 讨论。
师：同学们，下面，我们来评价大家自学、练习的成果。
先看他们是不是用最小公倍数去乘方程的两边的。
(若都是，则表扬。很好哇，他们都知道用最小公倍数去成方程的两边了；若有错，如：4（7x-5）=6，则问，这样做行不行？)
生：行。
师：是不是最好，为什么？
生：不是，因为不简便。
师：对，很好!（追问）如果乘的不是公倍数，行不行，为什么？
生：不行，有的分母可能约不掉。
师：对，请注意今后去分母时一定要乘以各分母的最小公倍数呀！
3. 下面，看看有没有漏乘。
[若有，如4（2x-1）-3（5x+1）=1,则问：问什么不对，引导学生说出违背了等式的性质2。]
[若没有，则表扬，很好哇。今后要能始终不漏乘，还要靠细心呀！]
4. 下面，看看有没有把分子作为一个整体加上括号。
[若有，如：7x-5=3，则问为什么不对。生：7x-5是一个整体应加上括号，如不加括号就只与分子的一项相乘了。(若没有人答出，则引导学生看200页注意（2）并划下那一句)]
师：很好，原分数线不仅起作除号、比号的作用，还有括号的作用。
5. 第4题放在最后评讲，只要去括号对了，也要表扬他与众不同的创新精神。
[若同乘以7，即2（3x+7）=7（2-1.5x）指出去括号后10.5x实际上还是有分母的，既有的分母未去掉]。
[若同乘以14，更要表扬，能识别1.5x中隐含的分母，有创新见。]
六、当堂训练
师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学得很好。还有 分钟时间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些人最肯动脑筋，表达能力好，思维能力强，节奏快。
1. 口头练习。
师：先请大家口答201页练习第1题，比谁发言声音洪亮、答案正确。
指名回答。
2．笔头练习。
师：同学们，刚才练习时只做了去分母这一步（指黑板），其余步骤和以前学的一样，老师让你们都省略了。今天做作业时，要求不仅写出去分母，还要写出去括号、移项、合并同类项、系数化为 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 1)(2)题：
1第一步进行什么运算？乘方运算（教师板书“先乘方”）
乘方运算做得对不对？若对，为什么对？若错，为什么错？
2第二步做了什么运算？引导学生回答：乘除运算（教师板书“再乘除”）。乘除运算做得对不对？若对，为什么对？若错，为什么错？
3第三步做了什么运算？引导学生回答：加减运算（教师板书“最后加减”）。加减运算做得对不对？若对，为什么对？若错，为什么错？看每一步，同级运算的顺序是什么？（教师板书：同级运算）引导学生回答教师板书：从左到右进行。
2．评（3）（4）题。
(1)看第（3）小题：
1如有括号，怎样计算？（教师板书：如有括号）引导学生归纳（教师板书：先做括号内的运算）。
2括号内运算得对不对？若对，为什么对？若错，为什么错？
（2）再看第（4）小题;
1先做哪个括号内的运算？为什么？引导学生回答：括号内运算按小括号、中括号、大括号依次进行。(教师板书：按小括号、中括号、大括号依次进行)。
2结果对吗? 若对，为什么对？若错，为什么错。
3. 小结：引导学生归纳。
五、当堂训练
必做题：课本：P47:3（1）（2）(3)(4)
选做题：课本：P47:3（5）（6）
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