空间点、直线、平面的位置关系导学案
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课时2 空间点、直线、平面之间的位置关系
【课标要求】
会判断空间两直线的位置关系.理解异面直线的定义,并会判断.
2.了解空间中直线与平面的位置关系,并会用图形语言和符号语言表示.
3.了解空间中平面与平面的位置关系,并会用图形语言和符号语言表示.
【核心素养】
1.了解空间两直线间的位置关系，培养直观想象的核心素养；
2.理解空间直线与平面的位置关系，培养直观想象的核心素养；
3.掌握空间平面与平面的位置关系，培养直观想象的核心素养。
【重点难点】
重点：了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示
难点：了解空间中两条直线的三种位置关系，
理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线。
【自主预习】
观察教室内的线与面、面与面的位置关系.
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阅读教材,结合上述情境回答下列问题:
(1)教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系？
(2)教室内某灯管所在的直线和地面是什么位置关系？
(3)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是什么位置关系？
(4)教室内黑板面和教室的后墙面是什么位置关系？
【师生共研】
知识点一 空间中直线与直线的位置关系
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小明在路边捡到一个六角螺帽,他在六角螺帽的边缘画了两条线,如图所示.
问题1:你能说出上图中AB与CD是什么位置关系吗?
问题2:观察一下,教室内日光灯管所在直线与黑板的左、右两侧所在直线是否也具有类似特征?
问题3:分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗?
/
1.异面直线:不同在 平面内的两条直线.?
2.异面直线的画法(衬托平面法)
如图①②所示,为了表示异面直线不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托.
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3.空间两条直线的三种位置关系
①从是否有公共点的角度来分:
没有公共点
平行,
.
有且仅有一个公共点——
.
②从是否共面的角度来分:
在同一平面内
平行,
.
不同在任何一个平面内——
.
/
/ 如图所示,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的是( ).
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/
判定两条直线是异面直线的方法:
(1)证明两条直线既不平行又不相交.
(2)重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
【巩固训练】
在三棱柱ABC-A1B1C1中,与AB异面的棱有( ).
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
知识点二 直线与平面的位置关系
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B.
/
问题1:A1B与长方体各面有几种位置关系?
问题2:“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗?
/
直线与平面的位置关系
位置
关系
直线在平面内
直线在平面外
直线与平面相交
直线与平面平行
公共点
个数
?
1个
0个
符号
表示
a?α
a∩α=A
a∥α
图形
表示
/
/
/
/
/ (1)若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是( ).
A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点在平面外
C.直线上有无数多个点在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内
(2)下列四个命题中,正确命题的个数是( ).
①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面;
②如 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 B.α内不存在与a平行的直线
C.α内的直线均与a相交 D.直线a与平面α有公共点
3.三个平面最多能把空间分为 部分,最少能把空间分成 部分.?
4.试画出相交于一点的三个平面.
5.如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是________．（填序号）
/???????/???????/???????/
①????????????????????????????????②????????????????????????????????③?????????????????????????????????④
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