第3章 变量之间的关系（知识点组合卷XXXXX北师7下）
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知识点组合卷：第三章 变量之间的关系 ★知识点1:用表格表示的变量间的关系
1.如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系：
x
30
40
100
120
y
15
20
50
60
则下面能表示这种关系的式子是（D）
A. B. C. D.
2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（B）
华氏
23
32
41
a
59
摄氏
0
5
10
15
A. 45 B. 50 C. 53 D. 68
3.下表反映的是某地区电的使用量千瓦时与应交电费元之间的关系：
?用电量千瓦时
?1
?2
?3
?4
?
?应交电费元
?
?
?
?
?
下列说法不正确的是（D）
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加元 C. 若用电量为8千瓦时，则应交电费元 D. 若所交电费为元，则用电量为6千瓦时
4.某烤鹅店在确定烤鹅的烤制时，主要依据的是下表中的数据：
鸡的质量千克
1
2
3
4
5
6
7
8
烤制时间分
40
60
80
100
120
140
160
180
估计当鹅的质量为时，烤制时间是（C）
A. 130min B. 134min C. 144min D. 173min
5.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（D）
时间时
0
4
8
12
16
20
24
水位米
2
3
4
5
6
8
A. 8时到12时 B. 12时到16时 C. 16时到20时 D. 20时到24时
6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是（A）
0
1
2
3
4
5
20
21
22
A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C. 物体质量每增加1?kg，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为7?kg时，弹簧长度为
7.将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．
时间单位：
5
10
15
20
25
30
温度计读数单位：
下述说法不正确的是（D）
A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数 B. 当时，温度计上的读数是 C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是
8.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间单位：分之间有如下关系其中x介于之间：
提出概念所用时间
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力
59
55
下列说法错误的是（B）
A. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力 B. 学生对概念的接受能力是时，提出概念所用的时间是12分钟 C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强 D. 根据表格中数据可知：当x介于之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强
9.某种蔬菜的价格随季节变化如表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
价格y 元千克
根据表中信息，下列结论错误的是（D）
A. x是自变量，y是因变量 B. 2月份这种蔬菜价格最高，为元千克 C. 月份这种蔬菜价格一直在下降 D. 月份这种蔬菜价格一直在上升
10.一种手持烟花，这种烟花每隔秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度米随飞行时间秒变化的规律如下表所示：
秒
0
1
2
3
4
米
下列关于这一变化过程的说法正确的是（C）
A. 飞行时间t每增加秒，飞行高度h就增加米 B. 飞行时间t每增加秒，飞行高度h就减少米 C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为米 D. 只要飞行时间t超过秒后该花弹爆炸，就视为合格
11.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：
燃烧时间分
10
20
30
40
50
剩余长度
19
18
17
16
15
则剩余长度与燃烧时间分的关系式为，你能估计这支蜡烛最多可燃烧 200 分钟．
12.米店买米，数量千克与售价元之间的关系如下表：
千克
1
2
元
则售价y与数量x之间的关系式是
13.某人购进批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表：
数量千克
1
2
3
4
5
售价元
则售价y与数量x之间的关系式是．
14.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
1
2
3
4
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为 6 km．
15.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系，能表示这种关系的式子是．
y
50
80
100
150
x
25
40
50
75
16.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：
0
1
2
3
4
5
10
11
12
下列说法正确的是 ①③④ ． 与y都是变量； 弹簧不挂重物时的长度为0cm； 物体质量每增加1kg，弹簧长度增加； 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为．
17.一辆汽车以60千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
?? 请根据题意填写下表：
时
1
2
3
4
5
千米
60?
120?
180?
240?
300?
??? 用含t的式子表示s为；
??? 这一变化过程某某， t 是常量， s 是变量．
18.某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程数
收费元
3km以下含
3km以上，每增加1km
则收费元与出租车行驶里程数之间的关系式为
19.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：根据表中波长和频率的对应关系，当波长为时，频率为 375 kHz．
20.声音在空气中传播的速度米秒简称音速与气温之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为，则由此可知，汽车距山崖 692 米．
气温
0
5
10
15
20
25
音速米秒
331
334
337
340
343
346
21.表格是暑假旅游期间萌萌往家打长途电话的几次收费记录：
通话时间分
1
2
3
4
5
6
7
电话费元
表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出y与x的关系式，随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；时间是自变量，电话费是因变量； ，y随着x的增大而增大．
22.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
50
53
56
59
按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？ 写出座位数y与排数x之间的关系式； 按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
解：由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3； 由题意可得：； 某一排不可能有90个座位，
由题意可，得， 解得． 故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．??
★知识点2:用关系式表示的变量间的关系
1.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ A ）
A．y= －x+12 B．y=㧟2x+24 C．y=2x㧟24 D．y= x㧟12
2.如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高某某6，面积是24，则y与x之间的表达式是（ A ）
A．y=㧟x+8 B．y=㧟x+4 C．y=x㧟8 D．y=x㧟4
3.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ A ）
A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t㧟10 D．s=10㧟60t
4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ C ）
A． B．㧟 C．或㧟 D．或㧟
5．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2
6．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE=AE时，△ABC的面积将变为原来的( B )
A. B. C. D.[来源:***ZXXK]
7．如图,△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向某某B运动(不超过点B)时，要保持△ABC的面积不变,则顶点A应( A )
A.向直线l的上方运动; B.向直线l的下方运动;
C.在直线l上运动; D.以上三种情形都可能发生.
8．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的时,它的体积变为原来的( C )
A. B. C. D.
9．如图，△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向某某D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程某某，△ABC的面积的变化情况是(? C )
A.由大变小 ????????????? B.由小变大
C.先由大变小,后又由小变大?? ? D.先由小变大,后又由大变小
10．如图，圆柱的高某某3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化． （1）在这个变化中，自变量是 半径 ，因变量是 体积 ； （2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了 297π cm3．
11．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
时间t(s)
1
2
3
4
…
距离s(m)
2
8
18
32
…
写出用t表示s的关系式： s＝2t2(t≥0) ．
12．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.
(1)y与x的关系式为 y=8x+20 ,其中自变量是 x ,它应在 0--10 变化.
(2)x=1时，y= 28 ，x=5时，y= 60 .
(3)x= 3.5 时，y=48.
13．设梯形的上底长为x cm，下底比上底多2 cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为 x2+x-2=0 .
14．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．求y与x的函数关系式.
解：设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据题意，得 y=-x2+25x
15．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:
运输工具
途中速度(km/h)
途中费用(元/km)
装卸费用(元)
装卸时间
飞机
200
16
1000
2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
若这批水果在运输(包括装卸)过程某某的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为xkm (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;
(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?
解： (1)W1=16x+1000+200(+2)=17x+1400
W2=4x+2000+200(+4)=6x+2800
W3=8x+1000+200(+2)=12x+1400
(2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)
W2=6×250+2800=4300(元)
W3=12×250+1400=4400(元)，因为W1>W2>W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.
16．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时，y如何变化?
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.
(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
解：(1)y==3x+3 其中x是自变量，y是因变量
(2)当x由5变到7时，y由18变到24
(3)
x
3
4
5
6
7
8
9
10
y
12[来源:Zxxk.Com]
15
18
21
24
27
30
33
(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:
当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3
17． 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；[来源:学,科,网Z,X,X,K]
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；[来源:Z_xx_k.Com]
(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.
答：12小时后，池中还有200立方米的水． 18．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：
行驶时间t(h)
0
1
2
3
4
…
油箱中剩余
油量Q(L)
54
46.5
39
31.5
24
…
请你根据表格，解答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？
(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
解： (1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；
(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．[来源:***]
答：最多能连续行驶7.2h.
19．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;
(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?
(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少
解：(1)y=·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程某某，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程某某，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.
★知识点3:用图像表示的变量间的关系
1.周某某，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ D ）
A．小涛家离报亭的距离是900m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D．小涛在报亭看报用了15min
2.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程某某，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ D ）
A． B． C． 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ：[来源:Z。xx。k.Com]
(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？
(2)家距离目的地多远？
(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？
解：(1)由图象可以看出.A对应爷爷.去时耗时长；B对应爸爸.去时和返回时耗时一样；C对应小明.去时用时短返回用时长.
(2)从图象可以看出.家距离目的地1 200 m.
(3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200 (m/min).爸爸步行的速度是1 200÷12=100 (m/min).?
15．如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家.15点回到家.请根据图象回答下列问题：[来源:***ZXXK]
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)第一次休息时.她离家多远？
(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？
解：(1)玲玲到达离家最远的地方的时间是12点.离家30千米.
(2)10时30分开始第一次休息.休息了半小时.
(3)第一次休息时.离家17.5千米.
(4)11点～12点她骑车前进了12.5千米.
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