实验6 MATLAB数据插值和拟合方法
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实验六 MATLAB数据插值和拟合方法
实验目的
1、了解Matlab数值计算的函数功能；
2、掌握数据的插值函数使用技巧；
3、掌握数据的拟合函数使用技巧。
实验原理
1、数据插值和拟合的建模思想和技巧；
2、插值和拟合的求解算法；
实验环境
PC一台，Windows 7系统以上，Matlab软件（7.0版本以上）。
实验要求
1、练习matlab的基本操作；
2、认识matlab数值计算函数；
3、完成数据插值和拟合操作。
实验内容及步骤
在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。而很多时候自变量与因变量间的函数关系是不能写出解析表达式的，只能得到函数在若干点的函数值或导数值，或者表达式过于复杂而需要较大的计算量。当要求知道其它点的函数值时，需要估计函数值在该点的值。
为了完成这样的任务，需要构造一个比较简单的函数，使函数在观测点的值等于已知的值，或使函数在该点的导数值等于已知的值，寻找这样的函数有很多方法。根据测量数据的类型有以下两类处理观测数据的方法。
一种是插值法，数据假定是正确的，没有误差，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。
另一种方法是曲线拟合。人们设法找出某条光滑曲线，它能最佳的拟合数据，但不必经过任何数据点，即测量值与真实值可以有误差。
数据插值与曲线拟合的不同点：若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。曲线插值与拟合都是要根据一组已知数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的。
在MATLAB中，无论是插值还是拟合，都有相应的函数来处理。
数据插值
数据插值方式有最邻近插值、线性插值、三次样条插值、立方插值和分段线性插值等等，相关理论知识可参阅相关书籍。
本次实验仅介绍简单的插值命令使用方法。
（1）一维插值：
已知离散点上的数据集 ，即已知在点集X上的函数值Y，构造一个解析函数（其图形为一条曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。
MATLAB命令：
yi=interp1(X, Y, xi, method)
该命令用指定的算法找出一个一元函数，然后以该函数给出xi处的值。其中x=[x1,x2,…,xn]’和 y=[y1,y2,…,yn]’两个向量分别为给定的一组自变量和函数值，用来表示已知样本点数据；xi为待求插值点处横坐标，可以是一个数，也可以是一个向量，是向量时，必须单调；yi得到返回的对应纵坐标。
method可以下列方法之一：
‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
‘spline’：三次样条函数插值；
‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
‘cubic’：三次函数插值；
对于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。
例1作函数在[0,1]取间隔为0.1的点图，用插值进行实验。
命令如下：
x=0:0.1:1;
y=(x.^2-3*x+7).*exp(-4*x).*sin(2*x); %产生原始数据
subplot(1,2,1);
plot(x,y,x,y,'ro') %作图
xx=0:0.02:1; %待求插值点
yy=interp1(x,y,xx,'spline'); %此处可用nearest,cubic,spline分别试验
subplot(1,2,2)
plot(x, 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
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试用三次样条插值法求出该日6:30, 8:30, 10:30, 12:30, 14:30, 16:30的温度。再用三次多项式曲线拟合求这些时间的温度。
2、 山区地貌：
在某山区测得一些地点的高程如下表。平面区域为
1200
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