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直线、平面平行的判定与性质

[基础题组练]

1．若直线l不平行于平面α，且l?α，则(　　)

A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线

C．α与直线l至少有两个公共点 D．α内的直线与l都相交

2．已知直线l，m，平面α，β，γ，则下列条件能推出l∥m的是(　　)

A．l?α，m?β，α∥β B．α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m

C．l∥α，m?α D．l?α，α∩β＝m

3．设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：

①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a?α，b?β，α∥β，则a∥b.

真命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)

A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH 是矩形

B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形

D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 四个命题：

①没有水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH所在四边形的面积为定值；③棱A1D1始终与水面所在的平面平行；④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值．

其中正确的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：

(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是______；

(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是______．

4．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.

5．如图，四边形ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

(1)求证：BE∥平面DMF；

(2)求证：平面BDE∥平面MNG.

6.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2CD＝2AD＝4，侧面PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面PAD.

(1)确定点E，F的位置，并说明理由；

(2)求三棱锥F-DCE的体积．

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