四 年级 下册 第一单元：观察物体（1）学习导航
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四 年级 下册 第一单元：观察物体（1）学习导航
环节
内容
预习方案
《观察物体》学习导航：
学习目标：能够辨认从不同方向观察物体所看到的形状图。
一、预习方案
1、看书第1，2页，思考蓝灵鼠提出的问题，并完成书中的填空。
2、并说一说判断理由。观察一个物体。（提示：视线与物体同一水平，使自己只看到一个面。）
初步探究
一：出示情境图：例1：四只小狗回家图
1.四人小组交流预习方案，说说：四只小狗从不同方向回家，各看到了，并说出判断理由。
2小组合作要求及操作过程
组长组织四人小组交流预习方案：订正每一幅图的答案，着重让学生说一说判断的理由。
要求每一个学生都说到，检查到。给学生充分的表达不同意见的机会。教师进行巡视引导，组长组织小组成员汇报，交流时，关注学生是否能正确做出判断并说明理由。
合作探究
出示例2：三位小朋友观察暖瓶和水杯图
观察说说他们坐在自己的位置能看到什么？鼓励学生用自己的语言描述三个人画出的画。
教师引导提问：丫丫看到的杯子去哪了？红红看到的暖瓶的把手呢？为什么大家画同一实物，画出来的图形却不一样？
1．教师提出“如果从前面、右面看，会看到什么形状？”的问题，让学生想象并用自己的语言描述。
2．让学生观察桌上的实物，画一画，验证自己的想像。
深化探究
三、画实物
1、出示练一练3题
分组进行地，让每名学生说出从前面，上面和右面看到的图形，并试着画出这些图形，并说出理由
2、练习：练一练的1、2
四年级下册 第一单元：观察物体（2）学习导航
环节
内容
预习方案
《观察物体》学习导航：
学习目标：
能按要求用3、4个立方块搭成立体，会描述，判断从不同方位观察看到的形状图。
一、预习方案：
1、看书第3页，说一说每一个图是怎样搭的，从每一面看到的形状图，书上是如何画的。
2、除了书上的搭法你还有什么搭法，从正面、上面、左面观察，分别看到的是什么图形。
试着画出形状图。
初步探究
一、古诗导入，激发兴趣。
学生齐声背诵《题西林壁》
师：一座庐山，为什么诗人却看到的是：横看成岭侧成峰，远近高低各不同的感觉呢?
2.让学生拿出一个小正方体进行观察，说一说“从不同方向观察会看到什么图形？”
学生拿出正方体进行观察。
生1：我知道正方体有6个面，每个面都是正方形。
生2：不管从哪个方向观察正方体，看到的都是一个正方形。
小结：一个正方体不管从什么方向观察，看到的都是正方形，那么，3块正方体搭在一起，能搭成什么样的立体，从不同的方向观察能看到什么图形呢？今天，我们就一起来研究这个问题。
板书：观察立体
合作探究
四人小组交流预习例3用4个小正方体搭一搭活动说说自己的想法及画法。
除了书上的搭法你还有什么搭法，从正面、上面、左面观察，分别看到的是什么图形。
试着画出形状图。要求：标清画的是那个面，用尺子作图
深化探究
1. 数一数活动 2.添一添活动
让小组合作交流探讨，并汇报结果。
四年级下册 第二单元：用字母表示数 学习导航
环节
内容
预习方案
《用字母表示数》学习导航
学习目标：
会用字母或含有字母的式子表示简单的数量关系，知道含有字母的式子的简便写法。
一、预习方案
1、自读书6页，完成书中填空，勾画。思考：你从中学会了什么？感觉与以往的知识有什么不同？哪里不同？你有什么疑惑？
2、试着完成第7页的练习题 有困难的地方做标记。
初步探究
创设情境导入
出示扑克牌：J,Q,K .J代表11，Q代表12，K代表13
生活中有许多地方可以用字母表示数，我们的数学中也可以用字母来表示数。板书课题：用字母表示数
合作探究
集体汇报预习情况，教师随机指导：
订正例1、2的填空
提问：例1中的a和a+3分别表示什么？
这些式子是根据那句话写出来的？
妞妞23岁时丫丫多少岁？试着算一算。
在写式子时我们要注意什么？
小结： 数学中我们可以用字母表示任意一个数，用含有字母的式子可以表示数量关系，当两个字母相乘时要注意简写。强调此点，在黑板上用红笔标出。
3出示试一试：用含有两个字母的式子表示数量关系。
张叔叔运送a千克苹果，李叔叔运的是张叔叔的3倍，李叔叔运了（ ）千克苹果，两人共运了（ ）千克，如果a=130，那么李叔叔运了（ ）千克苹果。
小组合作交流并解答。
师：总结省略乘号的几种方法
1.用含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。
当字母的值确定时，含有字母的式子也就有了与之相对应的确定值。
只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。
4.在同一问题中，可以用不同的字母表示不同的量。含有字母的式子不仅可以表示加减乘除等数量关系，还可以表示乘加、乘减等数量关系。
深化探究
拓展练习，巩固：（1）用简便方法表示下面各式：
１×ａ（ ） a+a ( ) a+a+a（ ）
4+b+b( ) a×5( ) 4×a( )
四年级下册第二单元：用字母表示公式 学习导航
环节
内容
预习方案
预习方案
1.看书第8页，勾画出重点。并说一说每个字母或式子表示的意思。
2.试着完成9页的练习
初步探究
1.通过学习我们知道了可以用任意一个字母表示某一个数量，还可以用某一个字母表示特定的量，你都能想到那些呢？
2.生：可以表示单位，如克 g、 米 m、 升 L 、 边某某 a
合作探究
师：今天我们继续来研究这方面的问题。
2小组内订正例3、4反复说一说下面的式子表示的意思，a,b可以分别表示哪些数？
3集体汇报预习情况，教师随机提问：
(1)例3中的a、b表示什么？它们之间有什么关系？
(2)每一个式子表示的意思
（3）例4中每一个字母表示什么？
4a和a2表示什么？
（4）长方形的字母公式该如何表示？
学生以组为单位订正汇报。教师巡视强调：例3中的议一议
以小组为单位汇报（2）注意语言的完整准确。
深化探究
4思考：2a和a2相等吗？
补充：在长方形的周长和面积中，a+b,ab,一样吗？有什么不同？分别表示什么？应该注意什么？
5练习：9页的练一练
补充练习：
两个边某某都是x厘米的正方形拼成一个长方形。
（1）这个长方形的周长是多少厘米？
（2）这个长方形的面积是多少平方厘米？
当x=16时，这个长方形的周长和面积各是多少平方厘米？
6.想一想，算一算
四 年级 下 册 第三单元 三位数乘两位数 学习导航
环节
内容
预习方案
竖式计算
15×42= 23×66= 47×89=
边算边说计算过程
2、想想两位数乘法的计算方法，计算时需要注意什么，写下来。
3、尝试计算158×24
初步探究
四人小组交流预习1的三道题目，说说自己的计算过程。
说说两位数乘法的计算方法。
计算中要注意些什么？
合作探究
（1）全班交流，小组派代表说说两位数乘法的计算方法。其他小组补充
总结出：相同数为对齐，从个位乘起，哪位满几十向前一位进几
（2）出示例题，指名读题列式，说说怎样计算。
同桌说说每一步得到的结果是怎么来的，表示什么？
总结三位数乘两位数的计算方法，找到和两位数乘法计算的异同。四位数乘两位数怎样计算？
深化探究
1、总结：三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数（ ）位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的（ ）位对齐；再用两位数（ ）位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的（ ）位对齐；最后把两次乘得的积（ ）起来。
2、试做136×243=
注意：三位数乘三位数的计算步骤与三位数乘两位数的计算步骤有什么异同点？。
小组交流三位数乘三位数的乘法方法，说说怎样算的？
四 年级 下 册 第三单元 乘法分配律 学习导航
环节
内容
预习方案
1、看书24页，解决例1提出的问题。
2、用不同方法列式计算例1后，思考：
（1）观察两种方法的算式和结果，发现什么？
（2）能根据两个算式结合上节课所学写出一个类似的运算定律吗？
（3）根据写出的乘法运算定律，试着举例说明它
初步探究
四人小组合作交流预习内容
（1）交流例1解题过程，说说都用了什么方法解决问题？观察算式和结果发现了什么？
（2）写出了什么运算定律？举例说明它是否成立。
合作探究
（1）出示例1，列式计算
指名说说解决问题的发现，总结出的运算定律。
乘法结合律 （a+b）×c= a×c+b×c
举例说明定律是否成立，尝试用语言表述定律的实际意义
如：（4+9）×5= 4×5+9×5
或 4×5+9×5 = （4+9）×5
乘法分配律：两个因数的和乘一个数，等于这两个数分别乘这个数再求和。
（2）运用乘法分配律解决问题
出示试一试，观察后计算，交流发现
印证乘法分配律的实际意义。
深化探究
1、尝试简某某
根据乘法分配律独立计算
38×53+53×62 （25+18）×4
观察算式发现特点，再计算。
补充：(a-b)×c=a×c-b×c
尝试计算： （125-11）×8
如何运用乘法分配律解决下面的计算？
101×56 99×56
四 年级 下 册 第四单元 三角形 学习导航
环节
内容
预习方案
1、找生活中三角形的应用。
2、自己动手制作三角形支架，用力拉动，发现三角形的（ ）和（ ）都不发生变化，这是因为三角形具有（ ）性。
3、通过预习知道了什么叫三角形？三角形具有哪些特征？
填空：由（ ）条线段围成的图形叫三角形。一个三角形有（ ）个顶点，（ ）条高，（ ）条边。三角形具有（ ）性。
4、三角形三边有什么关系？
初步探究
四人小组交流预习1 和2
说说为什么三角形在生活中应用这么广泛？
合作探究
（1）全班交流，小组派代表说说预习3。
（2）小组合作拿出准备好的4厘米，5厘米，8厘米，10厘米的小棒任意选出3根小棒组成三角形，你发现了什么？
5厘米，4厘米， 10厘米无法摆成三角形。
（3）总结只有当任意两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度时才能摆出三角形。
（4）验证结论
a画三个不同的三角形量量各边的长度将任意两边的长度之和与第三个边进行比较。
b总结：三角形任意两边之和大于第三边。
深化探究
（1）小组合作：三角形任意两边之差和第三边有什么关系？
结论：三角形任意两边之差小于第三边。
小组内通过画三角形、量出各边的长度，用数据来验证。
判断三条线段是否组成三角形，依据是什么？
4、8、12 8、9、15 21、21、44
四 年级 下 册 第四单元 三角形内角和 学习导航
环节
内容
预习方案
1、长三角板三个内角度数分别是（ ），（ ），（ ），度数之和（ ）。
2、另外一种三角板内角度数都是（ ），（ ），（ ），度数之和（ ）。
3、任意画两个三角形，用喜欢的方法得出三个角的度数总和，每组内至少两种方法。
初步探究
四人小组交流预习内容
小组派代表说说三角形内角和的特点。总结出：任意三角形内角和是180?o
合作探究
（1）出示例题，小组合作猜测两个特殊的三角形角的特点，并用量角器分别量出等腰三角形和等边三角形的三个角，验证猜测。
总结：等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等。它们的内角和都是180?o
（2）同桌拿出画好的两个三角形并计算出三个内角的和。
（3）全班交流求和方法：用算一算、撕一撕、拼一拼或折一折的方法验证出任意三角形的内角和都是180o
深化探究
（1）一个等腰三角形的一个底角为70度，则顶角是多少？
一个等腰三角形的一个顶角为70度，则底角是多少？
比较这两道题有什么不同？解决思路应该是什么？小组内交流？
一个三角形，∠A是∠B度数的3倍，∠C是∠A度数的2倍，思考三个角各是多少度？
四 年级下 册 第五单元 分数的意义 学习导航
环节
内容
预习方案
预习书46、47页内容并勾画出重要知识点。
用自己的语言试着描述整体“1”。
尝试用分数表示整体的一部分。
初步探究
把1捆小棒（10根）平均分成10份，每份是这捆小棒的几分之几，是几根？2份是这捆小棒的几分之几，是几根？......
把一张长方形的白纸折成同样大小的两份、三份、四份，将其中的二分之一涂成黄色，三分之一涂成绿色，四分之一涂成蓝色。
合作探究
以小组为单位，进行讨论：分别把1捆小棒（10根）平均分成5份和2份，其中1份是这捆小棒的几分之几，是几根？
以小组为单位，合作完成操作：把一张正方形的白纸折成同样大小的两份和四份，在正反两面分别将其中的二分之一涂成黄色和蓝色。
深化探究
以小组为单位，进行讨论：把12个圆形卡片看成是一个整体，其中的六分之一、四分之三和三分之二各是多少个圆形卡片。
四 年级下册 第五单元 分数的基本性质 学习导航
环节
内容
预习方案
预习书中56、57页内容并勾画出重要知识点。
了解分数的基本性质。
能利用分数基本性质改写分数。
初步探究
说说从故事中你了解到哪些数学信息，想到了什么问题？
分成四份，每份是四分之一;分成八份，每份是八分之一。
（2）分成8份，八戒虽然能吃到两块，但是却并没有多吃。
（3）四分之一和八分之二是一样多。
2、你还能用其他方法说明八戒没有多吃到饼吗？
（1）将准备好的两个圆形平均折成四份和八份，剪下其中的一份和两份，比较一下是否一样多。
（2）引导学生回忆商不变的规律，进而引出分数的基本性质。
合作探究
以小组为单位，合作完成操作：小组四人每人领一个任务，将同样大小的正方形纸折成平均大小的2份、4份、8份和16份，将其中的二分之一、四分之二、八分之四和十六分之八涂成蓝色，说说你发现了什么？小组总结分数的基本性质
深化探究
以小组为单位，进行讨论：分数的基本性质可不可以改成加上或减去相同的数，分数大小不变？为什么？八分之三的分子加上6，要是分数的大小不变，分母应加上几？
四 年级下册 第六单元 小数的意义 学习导航
环节
内容
预习方案
预习数学书70-71页，划出重要知识点。
复习长度单位之间的进率。
3、了解小数与分数的关系，能把分母是10、100、1000的分数改写成小数，会进行分数和小数之间的转化。
初步探究
1分米=( )米（填分数）=( )米（填小数）
1厘米=( )米（填分数）=( )米（填小数）
1毫米=( )米（填分数）=( )米（填小数）
合作探究
以小组为单位，进行讨论：
1、5分米用小数，分数表示是多少米?
2、9厘米、25厘米用小数，分数表示是多少米？
3、45毫米、547毫米用小数，分数表示是多少米？
4、测量数学课本的长和宽，并分别用分数和小数表示。
深化探究
四人小组讨论：
如何把分母是10、100、1000的分数改写成小数。
议一议，如果把这个正方形平均分成1000份、1份是多少？8份是多少？32份是多少？有什么关系？
四 年级 下册 第六单元 小数的性质 学习导航
环 节
内 容
预习方案
预习数学书75和76页，划出重要知识点。
理解小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变的道理。
能灵活运用小数的性质进行数的改写。
初步探究
分米，1厘米，1毫米写成用米为单位的分数和小数各是多少米？
分别画三条1分米、10厘米、100毫米的线段，要求三条线段竖着排列，并且左侧要对齐，看看这三条线段是否一样长。
合作探究
以小组为单位，进行讨论：
1、试把5分米、50厘米和500毫米改写成以米为单位的小数:
5分米=( )米 50厘米=( )米 500毫米=( )米
你有什么发现？观察讨论这三个小数有什么特点。
2、总结小数的性质。
深化探究
独立完成课后练一练，注意分数和小数之间的互换。
四 年级 下 册 第七单元 认识一般复式条形统计图 学习导航
环节
内容
预习方案
1、自读书80、81页，你读到那些新知识？你能获得哪些信息？
2、认真看书80页的两个条形统计图，思考：
(1)你还能获得哪些信息吗？
(2）根据条形统计图，你能提出什么样的问题？
(3)这两个条形统计图有什么区别？
(4)复式条形统计图有什么特征？
初步探究
组内汇报预习方案1自读书80、81页，你读到那些新知识？
合作探究
（1）、设障立疑，引发思考。
同学们，仔细观察这两幅统计图，你能不能很快看出在几月份空调计划销售和实际销售最接近?几月份相差最大？（同学们不容易从图上直接发现答案）
（2）、讨论交流，探索方法。
同学们大部分都是通过计算得出结论。有没有什么办法，让大家直接看图就很容易比较并得出结论？先自己想，再四人小组讨论一下。
(3)、直观演示，形成共识。
(4)、启发引导，完善认知。
(5)、动手实践，绘制统计图。
思考：单式条形统计图和复式条形统计图有什么区别。
2、能读懂复式条形统计图，并提出相应的数学问题。
根据这幅统计图回答下面问题：
（1）空调销售在几月份时实际低于计划？为什么会出现这种情况?
(2) 空调销售在几月份时实际高于计划？为什么会出现这种情况?
（3）从统计图中你还能提出什么问题？
深化探究
能画出合理的条形统计图：画复式条形统计图要注意什么？
完成书82 页的练一练
四年级下册 第七单元 读生活中的复式条形统计图 学习导航
环节
内容
预习方案
读书85页两个复杂的条形统计图：对比这两个图有什么相同点和不同点？你认为哪个图好？为什么？
初步探究
小组内汇报 ：
读书85页两个复杂的条形统计图：对比这两个图有什么相同点和不同点？你认为哪个图好？为什么？
合作探究
（1）初步感知，产生需求。
同学们，刚才在比较时，一会儿看这张图一会儿看那张图，大家感觉麻烦，那怎么办？
（2）达成共识，合作研究。
大家决定把两幅图合成一幅，好！那我们就以四人小组为单位研究一下，怎样将两张图合成一张。
(3)汇报交流，体会优势。
班级集体研究：对比这两个图有什么 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，找到和整数加法计算的异同。
四年级 下册 第八单元 小数连加和简便运算 学习导航
环节
内容
预习方案
1.脱式计算
98+164+236 419+115+281
2.独立完成94页的试一试，说出运算顺序或运用的计算法则
初步探究
小组订正预习，看看谁的方法更好。
合作探究
(1)估算例1，怎么估算？说一说你的想法，指名说一说估算方法。
班级集体汇报。
(2)学生小组合作，说一说怎样算，再计算，组内交流。
(3)学生小组展示汇报。
预设:1号（组长）主要负责整体安排，调整节奏，总结发言。
2、3号（中等生）按照组长安排发言，说出自己的想法。
4号（后进生）听大家的想法，把自己不明白的地方弄清楚。
建议：最好的小组每次在交流时不但能够完成课堂任务，还能总结和创新。例如:本次讨论可以总结出“凑整”和简某某所对应的运算定律。
总结;整数的运算定律，运算方法对于小数同样适用
深化探究
出示：1000.1+100.1+10.1+1.1(运用凑整法进行简便运算)
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