形式逻辑基本知识
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形式逻辑 主讲：黄某某 sjtu_hfh@sina.com 形式逻辑 主讲：黄某某 sjtu_hfh@sina.com目 录第一章 绪论
第二章 词项与概念
第三章 简单命题及其推理（上）
第四章 简单命题及其推理 ( 下 )
第五章 复合命题及其推理（上）
第六章 复合命题及其推理（下）
第七章 模态命题及其推理
第八章 归纳推理和类比推理
第九章 形式逻辑的基本规律
第十章 论证∶证明与反驳第一章 绪论
“逻辑”最早可追溯到希腊词（λσγοε逻各斯），后英译为logos、其复数形式是logic。原为多义词∶一般的规律和原则；说明、解释、论证；理性、推理、抽象理论；尺度、关系、比率；价值等等。古罗马的西塞罗正式使用“逻辑”一词表示包括逻辑学和修辞学的科学。
中国古代学者们将相同的科学称为“名辩之学”。
古印度学者，特别是佛学将其称为“因明学” 。一、逻辑学的发展简况 1. 西方
古希腊时期：亚里士多德，《工具论》，古典或传统的形式逻辑；
麦加拉-斯多葛学派奠定了命题逻辑的基础。欧洲中世纪经院逻辑学家们创立了推论的学说。文艺复兴时期的波尔-罗亚尔修道院发表了《逻辑或思维的艺术》一书，将古典的演绎逻辑体系化；
17世纪开始，由于实验自然科学的兴起，归纳方法的研究被引入逻辑学：培根、惠威尔、穆勒，《新工具》、《逻辑体系》，建立了古典或传统的归纳逻辑；
17世纪末，德莱布尼茨提出了逻辑数学化的思想，《论组合术》建立一种用符号表意的普遍语言及思维演算的设想，成为数理逻辑的先驱。
19至20世纪初，布尔代数的创立将设想变为现实，再经德摩根、弗雷格的努力，罗素与怀德海合著的《数学原理》出版标志着现代形式逻辑--数理逻辑成为一门独立的科学。
19世纪上半叶，德国哲学家康德《纯粹理性批判》，先验逻辑； 黑格尔《逻辑学》，辩证逻辑；马克思《资本论》，关于资本范畴的辩证逻辑体系；列宁，《哲学笔记》，确立了辩证逻辑的基本理论和原则；毛泽东《论持久战》，提供了辩证逻辑的又一范例。
20世纪30年代，哥德尔不完全性定理、塔尔斯基形式语言真理论、图灵机及其应用理论三个划时代的成果，为现代逻辑学的蓬勃发展 奠定了基础。由此逻辑学发展进入黄金时代。
现代逻辑学已从单一学科逐步发展成为理论严密、分支众多、应 用广泛的学科群，择其要者有数理逻辑、哲学逻辑、自然语言逻辑、概率逻辑、人工智能逻辑、量子逻辑、价值逻辑以及逻辑学与计算 机科学、认知科学的交叉研究。
联合国教科文组织把逻辑学与数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大基础学科；
XX百科全书将逻辑学列为众学科之首。
西方逻辑 西方逻辑
学创始人。《工具论》
6 篇奠定了逻辑的基础。主要贡献是对三段论的系统研究。斯多葛学派于三段论之外，研究
了命题逻辑。提出理想语言和推理是计算的思想而成为现代逻辑的先驱。批判了形式逻辑，研究了辩证思维，构造了辩证逻辑的体系。《新工具》针对亚氏的演绎逻辑而提出归纳和诉诸自然和经验的三表法。 揭示了思维的辩
证矛盾。证明了狭谓词演算的有效公式皆可证；如果一个初等数论的形式系统一致，则它是不完全的；这种系统的一致性在本系统中不能证明，更不能用有穷方法证明。他的这些工作正面或反面地，或是部分地解答了20世纪以来数学基础问题争论的最根本或最重要的问题现代归纳逻辑的发展有两个方向 ： “经典”数理统计方向和
由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于50～80年代初期的
贝叶斯运动。20世纪中叶以来，美国的P.J.科恩用模态逻辑
作为处理归纳推理的工具。 科恩指出，支持度可列为不同
的等级，不同等级的支持度， 就是证据给予假设不同等级
的必然性， 一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达
到较高级的必然性。 把概率作为一个逻辑概念来处理，区别于以相对频率为根据的统计概率。逻辑概率是一切不具有演绎必然性的归纳推理的基础，关于逻辑概率的理论就是归纳逻辑。它可给出假说的相对于给定证据的确认度严格的因果陈述只是概率陈述的极限情况，科学中尤其是量子力学中的因果概念，并不一定要求概率接近于 1。一切科学陈述均是概率陈述，科学的逻辑是取值为区间0～1上的全部实数的概率逻辑 逻辑的类型Susan Haack Philosophy of Logics 列出的逻辑的范围Traditional Logic 三段论
Classical Logic 二值命题、谓词演算（狭义数理逻辑）
Extended Logics 模态、时态、规范、认知、择优、祈使、问句逻辑
Deviate Logics 多值、直觉、量子、自由逻辑
Inductive Logics 归纳逻辑 N.Rescher Topics in Philosophical Logic 逻辑分支一览表A.基础逻辑
1传统逻辑
2经典现代逻辑
3非经典现代逻辑
B.元逻辑
1逻辑语法学
2逻辑语义学
3逻辑语用学
a逻辑语言论和
自然语言逻辑
b修辞学分析
c语境蕴涵
d非形式谬误理论
e逻辑的非古典应用
4逻辑语言学
a结构理论（形态学）
b意义理论
C有效性理论
C.数学发展方面
1算术
2代数
3函数论
4证明论
5概率论逻辑
6集合论
7数学基础论D.科学发展方面
1物理应用
a量子论逻辑
b物理或因果模态理论
2生物应用
a伍杰方式的发展
b控制论逻辑
3社会科学应用
a规范逻辑
b价值逻辑
c法律应用E.哲学发展方面
1伦理应用
a行为逻辑
b义务逻辑
c命令（祈使）逻辑
d优先逻辑和选择逻辑（效益、价值、对策和决策的逻辑问题）
2形而上学的逻辑应用
a存在性逻辑
b时序逻辑（时态、变化、过程逻辑）
c部分与整体逻辑
d本体学
e构造性逻辑（逻辑还原主义等）
f（唯名论与唯实论之争意义下的）本体论逻辑
3认识论应用
a问（答）逻辑
b认识论逻辑（相信、知道、相干）
c假设逻辑（反事实的假设推理）
d信息和信息过程的逻辑
e归纳逻辑
4归纳逻辑
a证实和确证的逻辑
b概率逻辑 2、中国
先秦时期:惠施、公孙某某、墨翟和后期墨家、荀况、韩非等学者都研究过逻辑问题。其中，《墨经》对传统形式逻辑的所有理论问题都进行了阐述:“以名举实，以辞抒意，以说出故”;荀子提出“类、故、理”辩证逻辑推理体系。但往后二千多年中湮没了，没有对中华民族的思维水平的提高起任何作用。
明代:李之藻翻绎了葡萄牙人的逻辑学讲义--《名理探》。
晚清:王国维、严复翻译了《辩学启蒙》、《穆勒名学》等。
近代一开始，中国译者按先秦传统理解logic，将其译为“名学” 、“辩学” 、“理则学” 、“论理学”等等。严复是将其译为“逻辑”的第一人。
20世纪30年代，金某某先生师从罗素后归国后，编写了《逻辑》作为大学教材。65年，金某某带领学生们编写了大学文科逻辑学教材《形式逻辑》，但直至1979年才正式出版。
《墨经》 之《小取》，是中国古典逻辑的纲要，名家代表人物比较集中完整地讨论了逻辑的基本内容。墨经》是墨家创始人墨翟思想的发展。后期墨家在逻辑理论方面作出了重要贡献。他们对“故”、“理”、“类”古代逻辑的三个基本范畴下了明确的定义，并对“名”、“辞”、“说”作了深入研究。论述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（类比）、“推”（间接的归纳与演绎）四种形式的推理(见后期墨家逻辑)。这些思想，在中国古代逻辑史上占有重要地位。
印度因明 从古代论辩术发展而来。先是五支论式，后发展为三支论式（宗、因、喻）。在分析正确论证和推理的同时，十分注重论证的“过”和反驳的“过”。因明于唐代传入我国并得到发展。墨
子
二、逻辑学的研究对象和性质
1.逻辑学是以人们思维形式的结构及其基本规律为研究对象的科学。
(1)思维
思维有广义和狭义两种理解。
逻辑学研究的是狭义的思维，即理性思维。
(2)思维形式
思维也有内容与形式之分。所谓思维形式即思维内容的组成和表达方式:概念、判断、推理。
(3)思维形式的结构:思维形式组成要素的联系方式，各种具体思维形式中所隐含的最一般的、共同的东西。
例如：
⑴所有的金属都是导电的。
⑵所有的人都是会死的。
⑶所有的犯罪行为都是有害社会的。
所有的S是P
再如：
⑴只有年满18岁，才有选举权。
⑵该合同只有您亲自签字，才能生效。
只有p，才q
又如：
⑴ 所有的金属都是导电的，
水银是金属；
所以，水银也是导电的。
⑵ 所有的人都是会死的，
苏格拉底是人；
所以，苏格拉底会死。
所有的M是P
所有的S是M
所有的S是P
思维的形式结构有两个组成部分∶一是逻辑常某某，
如“所有的┅是┅” ；一是逻辑变项，如s、p、q、m┅。
逻辑常某某决定思维的形式结构的类型
2.形式逻辑的性质
(1)工具性:
逻辑可比喻为“思维的语法” ；思维的逻辑形式的
正确性，乃是获得真实或可靠的结论的必要条件。
(2)全人类性:
思维的逻辑结构是各民族、各地域、各阶层的语言、思想表述的“深层结构” ，是不同民族、地域、国家的人们之间的文化思想能够交流的根基。
三、学习逻辑学的意义
1.有助于提高我们的推理能力，从已知去探求未知；
2.有助于提高我们的表达能力，准确地表达思想和严密地论证思想；
3.有助于提高我们的识别能力，识别谬误，揭露诡辩。
爱因斯坦的逻辑题:土耳其商人的帽子
有一个土耳其商人，想雇佣一个十分聪明的经商助手，有两人前来应聘。为测试两人中谁更聪明，将两个应聘者带进无窗的黑房间。他打开电灯后说:“这张桌子上有两顶红色的、三顶黑色的帽子。我关灯后，将它们的位置弄乱，然后每人摸一顶戴在头上。余下两顶帽子，我把它们藏起来。开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色。”
操作完成后，他把灯打开。此时，两个应聘者看到土耳其商人头上戴的是一顶红帽子。两人开始无法回答。过一会儿，其中一个人便喊道:“我戴的是黑帽子。”
请问∶这个人猜对了吗？为什么？
请解一道逻辑方面的选择题:
有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白某某或者黑帽子，每个人只能看见别人头上帽子的颜色，而看不见自已头上帽子的颜色。并且，一个人戴白某某当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。
已知:甲说，我看见三顶白某某一顶黑帽子；
乙说，我看见四顶黑帽子；
丙说，我看见一顶白某某三顶黑帽子；
戊说，我看见四顶白某某；
根据上述题干，下列陈述都是假的，除了:
A.甲和丙都戴白某某；
B.乙和丙都戴黑帽子；
C.戊戴白某某，但丁戴黑帽子；
D.丙戴黑帽子，但甲戴白某某；
E.丙和丁都戴白某某 第二章 词项与概念词项是思维的逻辑形式的最基本单位，是构成命题的要素。
词项所表达的都是人们常说的概念。 一、概念与词项的概述
1. 什么是概念？
概念是反映思维对象的特性或本质的思维形式。
2. 概念、语词和词项
概念和语词既有着密切联系，任何一个概念都要借助语词来表达。用来表达概念的语词在逻辑学中叫做词项；但又有区别，概念、语词、词项分别是认识论、语言学、逻辑学所研究的对象。
并非所有的语词都是词项；同一概念可以用不同的语词或词项来表达；一个语词也可以表达不同的概念。
3. 对概念的逻辑要求
概念要明确、用词要恰当。明确它的内涵与外延。 二、概念的内涵和外延(词项的含义和所指)
任何词项都有其含义(内涵)和所指(外延)
1. 何谓内涵和外延？
内涵是指反映在概念中的思维对象的特性或本质。
外延是指具有概念的内涵所反映的那些特性或本质的一个个、一类类具体思维对象(事物或现象)。
内涵与外延是概念的最基本的逻辑性质和特征。
2. 内涵和外延的内在联系
内涵和外延之间存在着一种反变关系。
3.明确内涵和外延的意义。
提供衡量概念是否明确的尺度和方法；有助于有效地展开论辩。 三、概念的种类
1. 普遍概念、单独概念和空概念
普遍概念即以思维对象的类为反映对象的概念。如：“学校”、“汽车”、“国家” 、“交通大学”等。
单独概念即反映独一无二的思维对象的概念。如：“XX交通大学”、“世界第一高峰”、“联合国”等。单独概念通常用专有名词、摹状词来表达。
空概念即外延为零的概念。如“鬼”、“以太”。
2. 集合概念和非集合概念
集合概念即反映由一定数量的同类思维对象组成的不可分割的整体的概念。如∶“山脉” 、“工人阶级”等等。集合概念的外延是一个集合体，因此，它是单独概念。
不反映这种整体的概念就是非集合概念。 理解和使用集合概念须注意：
⑴思维对象的集合体和类之间的区别；
⑵不可将集合概念运用于组成该集合体的某一对象上。因为集合体所具有的属性，其组成单位(个体)未必具有；
⑶有时同一概念既可在集合的意义上使用，也可在非集合的意义上使用，这时应根据具体的语境进行分析。
请分析以下两句话中“鲁迅小说”的用法：
鲁迅的小说不是一、两天能读完的。
鲁迅的小说最长不超过三万字。 3. 正概念和负概念
正概念即反映思维对象具有某种特性或本质的概念，又称肯定概念。
负概念即反映思维对象不具有某种特性或本质的概念，也称否定概念。
表达负概念的语词往往带有无、非、不等字样。
负概念的外延往往不易明确。如“非本院工作人员请勿入内”中的“非本院工作人员”这一概念
确定负概念的外延要依据一定的论域。一个负概念的论域是该负概念和与它相对应的正概念所反映的全部思维对象组成的类。
以上根据不同标准所分的各种概念，有的是相互交叉的。 四、概念外延间的关系
以概念在外延上是否重合为标准可将概念间关系分为相容和不相容两大类∶
1.概念外延间的相容关系
(1)同一关系(亦称全同关系)
两个或若干个内涵不同而外延相同的概念之间就是这种关系。如∶鲁迅(A)与周某某(B) ；互联网与英特网。图示∶(下图称为欧某某图，为18世纪瑞士数学家欧某某、亦译欧勒所创)
全同关系
A B(2)从属关系(真包含于和真包含关系)
如果两个概念中，一个概念(A)的外延包含着另一个概念(B)的外延，并且B仅仅是A的一部分;那么外延较大的A概念称为属概念，而外延较小的B概念称为种概念。
属概念对种概念的外延关系，称为真包含关系(亦称属种关系) ；种概念对属概念的外延关系，称为真包含于关系(亦称种属关系) 。如∶城市(A)与XX(B) ；中国(A)与国家(B)。图示∶
真包含关系 真包含于关系ABBA(3)交叉关系
外延有并且只有一部分是重合的两个概念之间的关系。
(亦称部分重合关系) 如∶教授(A)与科学家(B)
AB交叉关系2.概念间的不相容关系
两个或若干个概念之间外延互相排斥，没有一部分是重合的关系，亦称全异关系。如∶老人(A)与儿童(B) 。图示∶
全异关系ABA B (1)矛盾关系 (2)反对关系
此外还有一个属概念中的种概念之间的并列关系，分为相容的并列关系和不相容的并列关系两类。A B 五、概念的限制和概括
从此节开始以下介绍三种明确概念的基本逻辑方法。
这种明确概念的方法是依据内涵同外延之间存在着反变关 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 么，S预设T，当且仅当，若S真则T真，并且，若非S真则T也真。
(2)只有T真，S才有真假；若T假，则S和非S都为零值。
例如“中国的第一位诺贝尔奖获得者是女性”与“中国的第一位诺贝尔奖获得者不是女性” ，都预设了“存在着中国的第一位诺贝尔奖获得者” 3、预设的析出和利用
预设的析出就是分别从某个语句和它的否定出发，不附加任何其他条件而必然地推出它们的逻辑后承。
其一般公式为:如果S则S’并且如果嗀S则S’；S或嗀S；所以，S’。例如:复杂问语“你还看色情小说？”
交流者可利用析出的预设进行推论:
(1)从前提命题中“析出” 此命题中的预设作为结论，
即着意传递对方尚不知道或不愿承认的信息。例如:审讯者:“在海鸥饭店的大厅里能看到XX江最美的风景”
(2)从结论命题中“析出”蕴涵于其中的可作为前提的预设，即着意从对方语句中获得更多信息、加深理解。例如:林黛玉对贾宝玉说:“你都改了吧!”
(3)从已知若干个前提命题中“析出”题意中的理论预设，正确有效地解答问题。例如:已知一个三角形中，有两个角度数相等，另一角等于50度。求两角的度数？[文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。
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