初二动点问题(含答案)
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动态问题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
关键:动中求静.
数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想
1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边某某1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向某某B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时，四边形是平行四边形；6
当t= 时，四边形是等腰梯形. 8
2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 5
3、如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边某某．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．
（1）①当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；
②当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；
（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．
解：（1）①30，1；②60，1.5；
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.
∴AB=4,AC=2. ∴AO== .在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形
4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB
② ∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE
(2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE
(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE， 又∵AC=BC，
∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD-CE=BE-AD.
5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易某某，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
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即点到的距离为
（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．
∵ ∴
∵ ∴， 同理
如图2，过点作于，∵
∴ ∴
∴ 则
在中，
∴的周长=
②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．
当时，如图3，作于，则
类似①， ∴ ∵是等边三角形，∴
此时，
当时，如图4，这时 此时，
当时，如图5， 则又
∴ 因此点与重合，为直角三角形．
∴ 此时，
综上所述，当或4或时，为等腰三角形．
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