普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）——数学
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2020年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
（考试时间：120分钟；满分：150分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一、单项选择题（本题满分40分，共有8道小题，每小题5分）
1．设集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（ ）
A．1
B．
C．i
D．
3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种
B．90种
C．60种
D．30种
4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．90°
5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．62%
B．56%
C．46%
D．42%
6．基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足．有学者基于已有数据计某某，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（ ）
A．1.2天
B．1.8天
C．2.5天
D．3.5天
7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（ ）
A．（，6）
B．（，2）
C．（，4）
D．（，6）
8．若定义在R的奇函数在（，0）单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（本题满分20分，共有4道小题，每小题5分）
9．已知曲线．（ ）
A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若，则C是圆，其半径为
C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若，，则C是两条直线
10．右图是函数的部分图像，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且（1，2，…，n），，定义X的信息熵．（ ）
A．若，则
B．若，则随着的增大而增大
C．若（1，2，…，n），则随着n的增大而增大
D．若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且
（1，2，…，m），则
三、填空题（本题满分20分，共有4道小题，每小题5分）
13．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则 ．
14．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项某某 ．
15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓弧AB所 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 28
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．
（1）证明：平面PDC；
（2）已知，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
/
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若，求a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆（）的离心率为，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且，，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．
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