高某某80期末复习
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第 8 章 向量代数与空间解析几何
求点M (1, ?2, 3) 到各坐标轴的距离.
两非零向量垂直、平行的充要条件.
? ? ? ? ? ? ? ?
3、向量a ? i ? 2 j ? k ， b ? 3i ? j ? 2k ，计算：
? ? ?
a 与b 的夹角（2） a ? b .
4、写出空间平面方程、平面与平面的位置关系、点到平面的距离公式.
平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1，一般式方程为Ax+By+Cz+D=0
两个平面的位置关系只有两种:两个平面平行:没有公共点;两个平面相交:有一条公共直线.
点到平面的距离公式：
写出空间直线方程、直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系.
交面式:{A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0}. 2.参数式:x=x0+at,y=y0+bt,z=z0+ct(t为参数).
对称式:(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c.
1.同一平面内直线与直线位置关系分别是:平行,相交(包括垂直、不垂直),重合。
2.不同平面内直线与直线位置关系是:异面(包括垂直、不垂直)。
?2x ? 4 y ? z ? 0
、用对称式方程和参数方程表示直线
?3x ? y ? 2z ? 9 ? 0
7、指出下列方程在空间直角坐标系中表示什么图形：. P28 例 2，习题 8.6 3.
(1)
x2 ? y2 ? 4 ； (2)
x ? y2 ； (3)
(x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? z2 ? 4 ；
(4) z ? 4(x2 ? y2 ) ； (5) z ? .
第 9 章 多元函数微分学
1、(1)
lim
( x, y )?(1,0)
ln(x ? ey )
；(2)
lim
( x, y )?(0,0)
sin xy
.
x
2、求下列函数的定义域(要写成集合的形式)
(1)
z ? ln(x ? y)
； (2)
z ? ln( y ? x) ?
； (3) z ?
y2 ? x x
3、求偏导数（课本例题、习题 9.2 1、6）
2
(1) z ? x ln , 求?x?y ， (2) z ? ?1? xy ? ，
(3) z ? x3 sin 3y (4) z ? ln(ex ? ey ) 求
?2 z
?y2
(5) z ? arctan xy
4、二元函数全微分： dz ? ?z dx ? ?z dy .(计算第 3 题所有 dz)
?x ?y
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5、复合函数微分法：画复合结构图，写公式.
设 z ? uv ? eu ? v ，而u ? et ， v ? sin t ，求全导数 dz .
dt
设 z ? u 2 cos v ， u ? x ? y ， v ? x ? y ，求?z , ?z .
?x ?y
6、隐函数微分法：自己写公式（9.5 例 2-4）
求由方程 x( y ? z) ? 1? exy? z 所确定的隐函数 z ?
f (x, y) 的偏导数.
设 z ?
设 z ?
f ? x, y ? 由方程 xyz ? ez 所确定，求dz .
f ? x, y ? 由方程 x2 ? y2 ? z2 ? 4z 所确定，求dz .
7 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 dx ? (2 y cos x ? x2 sin y)dy .
(0,0)
第 12 章 无穷级数
1、判断级数的敛散性：
? ?n ?1?! ??1
（1） ?
n?1
nn?1
（2） ? n(n ?1)
等比级数（收敛时某某)、调和级数、p-级数敛散性
2、求幂级数收敛半径、收敛域. 习题 12.3 1
3、将函数展开成 x 的幂（麦克劳林）级数.习题 12.4 1、2
记常见几个 f ? x? ?
1
1? x
、 f ? x? ?
1
1? x
(1)
y 1
1? 2x
(2)
y ? e? x
（注明 x 的范围）
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