【一道二次函数经典题】——3份

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二次函数【一题多问】

已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）判断△ACD的形状，并说明理由；

（3）求四边形ABCD的面积；

（4）在对称轴上找一点P，使△BCP的周长最小，求出点P的坐标及△BPC的周长。

（5）在直线AC下方的抛物线有一点N，过点N作直线轴，交AC于点M，当点N的坐标是多少时，线段MN的长度最大？最大值是多少？

（6）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CAN的面积最大？最大面积是多少？

（7）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使四边形ABCN的面积最大？最大面积是多少？

（8）在y轴上是否存在一点E，使△ADE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。

（9）在y轴上是否存在一点F，使△ADF为等腰三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。

（10）在抛物线上是否存在一点N，使，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。

（11）在抛物线上是否存在一点H，使，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由。

（12）在抛物线上是否存在一点Q，使，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

（13）在抛物线上是否存在一点E，使BE平分△ABC的面积，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。

（14）在抛物线上找一点F，作FM⊥x轴，交AC于点H，使AC平分△AFM的面积？

（15）在抛物线的对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A、B、K、L为顶点的四边形是平行四边形，求出K、L两点的坐标。

（16）作垂直于x轴的直线x=-1，交直线AC于点M，交抛物线于点N，若以A、M、N、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标。

（17）在抛物线上是否存在一点P，使∠POC=∠PCO？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

若点P从点A出发向点B运动，同时点Q从点O以相同的速度出发向点C运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为T秒，△OPQ的面积为S，求S与T之间的函数关系式，并求出S的最大值。

（21）【补充】点E在y轴上的一个动点，点F是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点E和点F，使点A、D、E、F构成菱形，若存在，求出点E、F的坐标，若不存在，请说明理由。

（22）【补充】点E在y轴上的一个动点，点F是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点E和点F，使点A、D、E、F构成矩形，若存在，求出点E、F的坐标，若不存在，请说明理由。

（23）【补充】点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样一个动点P，使的值最大，若存在，求出点P的坐标，并求出的最大值，若不存在，请说明理由。

（24）【补充】在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使点P到直线AC的距离最大，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

（25）【补充】在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使点P到直线AC的距离为，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

（26）【补充】在直线AD上，是否存在一点P，使BP+CP最小，使若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

（28）【补充】点E是线段AC上的一个动点，点P是线段AB上的一个动点，PE//BC，是否在这样的动点P，使△PEC的面积最大，若存在，求出点P的坐标，并求出△PEC的面积的最大值，若不存在，内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。物线上一个动点，且PM//AB，是否存在这样的点P，使点P、M、A、B构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

（35）【补充】【平行四边形之纵平行】已知对称轴交x轴于点E，M为x轴上一个动点，P为抛物线上一个动点，且PM//ED，是否存在这样的点P，使点P、M、E、D构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

（36）【补充】【平行四边形之斜平行】已知M为x轴上一个动点，P为抛物线上一个动点，且PM//AC，是否存在这样的点P，使点P、M、A、C构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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