3.3.2函数的极值与导数课前预习某某
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3. 3.2函数的极值与导数
课前预习某某
一、预习目标
了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系，会利用导数求函数的极值
二、预习内容
已知函数 f(x)=
(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;
(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系
2.会利用导数求函数的极值
学习重难点：导数与函数极值的关系。
二、学习过程
(一)知识回顾：
1、已知函数 f(x)=
(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;
(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少？
2、观察图像，哪些是极大值? 哪些是极大值点? 哪些是极小值? 哪些是极小值点?
概念：什么是极大值? 什么是极大值点?什么是极小值? 什么是极小值点?什么是极值
极大值:
极大值点:
极小值:
极小值点：
极值：
思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？
2.函数的极值是不是唯一的？
3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.
4.点是极值点是在该 点的导数为0的什么条件？举例说明
5.判别f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的？
6、函数的极值点能否出现在区间的内部,区间的端点能否成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点能在区间的内部,也可能在区间的端点吗.
（二）探究一、例1．（课本例4）求的极值
探究二、例2求y=(x2－1)3+1的极值
探究三、例3 设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出相应的值。
（三）反思总结
请同学们归纳利用导数求函数极值的步骤：
(四)当堂检测
已知函数，
（1）求函数的的极值并画出函数的大致图像，
（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。
求f（x）＝x3－3 x2－9 x ＋5在[－4，4]上的最大值和最小值.
课后练习与提高
1、下列说法正确的是( )
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|＜，则f(x)无极值
D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值
2、函数y=1 +3x－x3有( )
A.极小值－1，极大值1
B.极小值－2，极大值3
C.极小值－2，极大值2
D 极小值－1，极大值3
3求函数y=x3－27x的极值
说一说，这节课你学到了什么？
§3.3.2函数的极值与导数
一、教学目标
知识与技能：理解极大值、极小值的概念； 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 掌握求可导函数的极值的步骤；
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.
三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 反馈纠正。（课堂实录）
（五）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
极大值:
极大值点:
极小值:
极小值点：
极值：
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习某某，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)
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