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基于时间序列模型的中国总人口数分析

1 研究背景与意义

1.1论题背景及意义

【例如：

人口问题依然是目前世界普遍关心的重大问题之一。中国总人口数是指中国在某一时间点上的人口总数，人口众多、人均资源少依然是我国的基本国情，人口与经济、社会、资源和环境等各方面的不够协调仍是我国目前发展面临的重要问题之一。因而，利用数据探究我国人口总数的变化趋势、预测人口总量的变化，对与民生政策、经济政策、人与自然的和谐发展具有重要意义。】

1.2国内外目前对该论题的研究现状、水平及发展趋势简述

【例如：

有关人口预测问题，国内外学者已进行了大量的实证研究。

赵某某以我国1949-2017年人口总数为研究对象，利用时间序列方法及不同检验、最优化方法建立ARIMA模型，并对2019我国人口总数进行预测。王某某、郝永红运用等维灰数递补动态预测模型对1999-2050年中国总人口数进行了逐年预测，并通过与1999-2006年的实际人口数进行验证，表明该模型预测精度较高。

Lee、Tuljapurkar及Carter提出了随机人口预测的LTC方法。】

【尽可能多一些】

1.3本文的主要研究内容与方法简述

本文以我国1952-2010年总人口数为研究对象，利用差分方程与时间序列方法建立了组合模型，并用于预测2011年我国人口总数。

2 研究方法的理论基础

【例如：2.1 自回归模型的概念和性质

自回归模型的定义：设为一个时间序列，称满足如下结构的模型为p阶自回归模型，记为AR（p）：

其中
，并且
是均值为零的白某某序列。

2.2 纯随机序列的概念与检验

如果一个时间序列
满足如下条件：

那么称
为纯随机序列，或称为白某某序列，简记为
。

2.3平稳化检验

2.4常用的平稳化方法

后文用到的理论都可以放在这里描述】

3 实证分析

本文根据上述理论，对1952-2010年中国总人口数序列进行分析。

3.1 中国总人口数序列的平稳性分析

对给定的时间序列，在在建模时，序列应满足平稳性，故对1952-2010年中国总人口数序列作时序图进行观察，以此获得序列值的趋势和走向以及不同时刻序列值之间的相关关系。其时序图如下图1：

/

图1 1952-2010年中国总人口数时序图

由时序图可以得出，1952-2010年中国总人口数序列是非平稳的。于是，我们需要对该序列作平稳化处理。

1952-2010年中国总人口数序列有明显的线性增长趋势。因此可以考虑对该序列作一阶差分：

（3.1）

其中，
是
时刻的人口数，
。

对一阶差分后的序列
作时序图（图2）：

/

图2 1952-2010年中国总人口数一阶差分后的序列
时序图

由时序图，该序列没有明显的趋势与周期，可以认为该序列是平稳的。

3.2 中国总人口数一阶差分后的序列
的纯随机性检验

对给定的时间序列，在在建模时，序列除了满足平稳性，还需要满足非白某某。故对中国总人口数一阶差分后的序列
作纯随机性检验，见图3。

/

图3
的纯随机性检验结果

由图3可知，在任意滞后阶数下，
的Q统计量检验的伴随概率均显著为0，因此拒绝其是纯随机序列的假设，可以认为该序列不是随机序列，满足序列是非白某某的要求。可以对该序列建立时间序列模型。

3.3 构建模型

通过观察图3中的自相关系数、偏自相关系数，可以得出该序列的自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶截尾，因此可以建立AR(1)模型。

构建的模型结果如下：

/

图4 AR（1）拟合相关参数图

结果显示，AR(1)的p值值小于0.05，通过了显著性检验。

通过残差序列进一步对模型的有效性作检验：

/

图5 AR（1）拟合残差的纯随机性检验结果

由图5可得，残差序列全部在二倍标准差的范围中，显示出良好的拟合效果。最后建立AR（1）模型如下：

（3.2）

根据（3.1）与（3.2）建立我国1952-2010年总人口数的组合模型：

（3.3）

该组合模型的拟合效果是比较好的，见图6。

/

图6 组合模型的拟合效果

3.4 基于构建模型的人口预测

根据（3.3）式对2011年我国人口总数进行预测，预测值为135837.587万人。2011年我国人口总数的真实值为134441万人，真实值与预测值的相对误差为1%。该模型的预测效果是比较好的。

4 总结

本文通过对我国1952-2010年总人口数一阶差分之后建立AR(1)模型，模型通过了系数、模型显著性检验，且残差项均处于2倍标准差内，对我国人口总数序列的拟合程度较好。

5 参考文献

【例如：

赵某某.基于ARIMA模型的中国人口预测[J].***学报(自然科学版).2019,35(9):10-12.

周某某,王某某,吕王某某.时间序列分析[M].高等教育出版社.2015.

6 附录

附录1：我国1952-2010年总人口数

1952

57482

1972

87177

1992

117171



1953

58796

1973

89211

1993

118517



1954

60266

1974

90859

1994

119850



1955

61465

1975

92420

1995

121121



1956

62828

1976

93717

1996

122389



1957

64653

1977

94974

1997

123626



1958

65994

1978

96259

1998

124761



1959

67207

1979

97542

1999

125786



1960

66207

1980

98705

2000

126743



1961

65859

1981

100072

2001

127627



1962

67295

1982

101654

2002

128453



1963

69172

1983

103008

2003

129227



1964

70499

1984

104357

2004

129988



1965

72538

1985

105851

2005

130756



1966

74542

1986

107507

2006

131448



1967

76368

1987

109300

2007

132129



1968

78534

1988

111026

2008

132802



1969

80671

1989

112704

2009

133450



1970

82992

1990

114333

2010

134091



1971

85229

1991

115823









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