《随机过程》教学大纲 - 副本

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《随机过程》课程教学大纲

Stochastic Process

课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修

适用专业：信息计算、统计开课学期：5

总学时数：56 总学分数：3.5

编写年月： 2007.5 修订年月：2007.7

执笔：涂某某

一、课程的性质和目的

本课程属于随机数学系列课程的组成部分。随机数学系列课程是非数学类研究生数学公共基础课程之一。随机过程是随机数学的一个高级组成部分，也是应用数学的基本研究对象之一，它研究随机现象的数学理论和方法。在自然科学、工程技术和经济金融领域有广泛应用，学会求解随机数学问题，是众多领域的研究生的最基本的数学素养之一。通过该门课程的学习，要求学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用于解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。提高自己在建立随机数学模型、分析和解决问题方面的水平和能力。?

二、课程教学内容及学时分配

本课程作为随机数学系列课程的组成部分，其主干内容包括随机过程的基本理论、思想和方法，教学内容分为五部分：随机过程引论、Poisson过程、Markov过程、平稳过程和Brown运动，以下对这五部分教学内容做出详细介绍。

第一章随机过程引论(6学时)

本章内容：随机过程基本概念和例子有限维分布和数字特征平稳过程和独立增量过程条件期望矩母函数及生成函数随机变量序列的收敛性

本章要求

1．了解参数集的定义, 理解随机过程的基本概念和例子；

2．了解有限维分布的概念，掌握有限维分布的计算及其数字特征；

3．理解严平稳和宽平稳的基本定义，掌握平稳独立增量过程的基本定义；

4．理解条件期望的概念, 熟练掌握条件期望的性质和计算；

5．理解矩母函数和生成函数的定义, 掌握用矩母函数来计算随机变量的某些数字特征；

6．了解随机变量序列的收敛性定义，理解均方收敛的定义。

第二章 Poisson过程(10学时)

本章内容：Poisson过程与Poisson过程相联系的若干分布非齐次Poisson过程复合Poisson过程标值Poisson过程空间Poisson过程更新过程

本章要求

1．理解Poisson过程的基本定义，掌握满足Poisson过程的4个条件；

2．了解Poisson过程样本路径的阶梯函数服从指数分布，事件到达时间服从分布，理解等待时间的联合密度的计算公式；

3．理解非齐次Poisson过程的基本定义，掌握非齐次Poisson过程满足的条件；

4．了解复合Poisson过程的基本概念；

5．了解标值Poisson过程的基本概念；

6．了解空间Poisson过程的基本定义；

7．理解更新过程的基本定义，掌握更新过程的分布。

第三章 Markov过程(14学时)

本章内容：Markov链的定义和例子互达性和周期性常返与瞬过 Markov链的极限定理与平稳分布分支过程连续时间Markov链纯生过程生灭过程 Kolmogorov向后向前微分方程

本章要求

1．了解Markov链的基本定义和一步转移概率的定义，熟练掌握转移概率满足条件和计算；

2．理解可达、互达与周期的定义，理解非周期不可约的Markov链性质，掌握互达性的等

价关系、互达的周期和周期的基本性质；

3．理解常返XX过的基本定义，理解零常返的概念，掌握常返的充要条件；

4．理解Markov链的基内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。验，实验占30%；期末闭卷考试占70%

四、本课程与其它课程的联系与分工

先修课程：数学分析高等代数概率论、数理统计等

后续课程：时间序列统计的预测与决策等

五、建议教材及教学参考书?

[1] 方某某、缪柏其编著，《随机过程》（第二版），科学出版社，2004

[2] 盛某某等编，《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社

[3] 《概率论》第三册——随机过程，复旦大学，人民教育出版社，1981

[4] 钱某某，龚某某，《应用随机过程》，XX大学出版社，1998

[5] S.M. Ross,《Stochastic Processes》, John Wiley & Sons

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