垂径定理逐字稿
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一、情境导入
各位考官好，今天我试讲的题目是《垂径定理》，下面开始我的试讲。
师:上课，同学们好，请坐。
师:通过前几节课的学习，你觉得圆是一个什么样的图形?
师:嗯，轴对称图形!中心对称图形!你举手最快，你来说一下吧。
师:他说圆的对称轴是过圆心的直线，也可以说是直径所在的直线，而对称中心是圆心!
师:知识学的很扎实!再想想，我们用什么方法探究出圆是轴对称图形的?
师:对!折叠的方法!
师:今天，还用折叠的方法，我们继续探究圆的知识:垂径定理。
二、新授
师:先跟随老师一起，画一个⊙O，AB是一条弦，作直径CD,使CD⊥AB，垂足为M。
师:画好了吗?嗯，观察一下，你画出的图形是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?你还能发现哪些等量关系?
师:请大家用折叠的方法进行探究，小组内共同交流发现!
师:讨论声渐渐小了，哪个小组先来汇报? 1组!
师:嗯，他们觉得直径CD两边是一样的，就沿CD对折，两边完全重合了，所以，这个图形是轴对称图形，对称轴就是CD所在的直线。
师:折的好，说的也好!
师:那图中有哪些等量关系? 2组代表!
师:嗯，他们组折叠后，发现线段AM和BM重合，上面的弧AC和弧BC重合，下面的弧AD和弧BD也重合。
师:能重合，说明它们怎么样?
师:是的，相等，AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD。
师:那也就是说垂直于某某AB的直径CD，平分弦AB，还平分弦AB所对的弧!
师:这就是垂径定理:垂直于某某的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
师:接下来，我们怎么证明定理呢？
师:这里的已知是什么?求证呢?靠窗户的那位男生，你来说一下吧。
师:已知的是AB是⊙0的弦，直径CD⊥AB，垂足为M。求证AM=BM，弧AC=弧BC,弧AD=弧BD。
师:说的不错!
师:大家想一想，怎样证明AM=BM?后面扎马尾的女生!你来说一下。
师:嗯，她说可以通过证两个三角形全等，证出两条线段相等。
师:很有道理!可是怎么构造出两个三角形?
师:异口同声啊!添加辅助线!还有同学具体说到连接OA和OB呢!
师:按照大家的意见，老师连接OA和OB，出现两个三角形，Rt△OAM和Rt△OBM。
师:怎样证这两个三角形全等?有同学脱口而出“斜边、直角边"!对，就是你，详细说说!
师:他说斜边分别是OA和OB,都是圆的半径，所以OA=OB，一条直角边是他们的公共边OM!
师:找的真准!那么在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM,∴AM=BM。
师:可是怎么证弧长相等?看到大家疑惑的表情，老师提示一下。
师:我们知道这个图形是轴对称图形，那么对折后，弧AC会与弧BC重合，弧AD会与弧BD重合，这样我们就可以得出弧与弧相等。
师:最后排的那位女生你来说一下吧。
师:她说，由AM=BM，∵点A和点B关于CD对称，又∵⊙O关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
师:说的很完整!
师:很高兴，我们一起梳理并写出了证明过程!证明了垂径定理的正确性!
师:如果换一换条件，如图，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M。
师:这个图形也是轴对称图形吗?如果是，对称轴是什么?又有哪些等量关系?
师:请大家用刚才的方法，再次开展小组活动!
师:同学们已经端正坐好，哪个小组先展示?请3组!
师:他们沿CD对折，发现左右两边能完全重合，所以图形也是轴对称图形，对称轴是CD所在的直线。
师:嗯，发现等量关 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 )在知识与技能目标上，学生能利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理，并能进行简单应用；(2)在过程与方法目标上，学生通过定理探究，培养学生观察、分析和归纳概况能力；（3)在情感态度价值观上，学生在探究活动中，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神
2、为什么要学习垂径定理？
垂径定理的探索与证明虽然是选学内容，但反映了圆的重要性质，垂径定理的应用是初中数学的重要内容之一。一方面，这是前面所学习的圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据：另一方面，这也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
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