高三小题训练1（选自届**_*期末考试）
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高三小题训练：（选自2022届**_*期末考试）
一、单选题
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.的展开式中项的系数是（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
3.已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是奇函数 D.是奇函数
4.若，，则（ ）
A. B.1 C. D.
5.甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题的人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.“中国天眼”（如图1）是世界最大单某某、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是，球冠的高度是，则球冠的面积）．已知天眼的球冠的底的半径约为250米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ）
（参考数值）
图1 图2
A.52米 B.104米 C.130米 D.156米
7.已知直线过抛物线：的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为16，的中点到轴距离为6，则（为坐标原点）的面积是（ ）
A. B. C. D.
8.已知为坐标原点，点为函数图象上一动点，当点的横坐标分别为时，对应的点分别为，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9.已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.已知函数，若且对任意都有，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.的图象向左平移个单位后，图象关于原点对称
D.的图象向右平移个单位后，图象关于y轴对称
11.气象意义上从春季进入夏季的标志为“当且仅当连续天每天日平均温度不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天日平均温度的记录数据（数据均为正整数，单位）且满足以下条件：
甲地：个数据的中位数是，众数是；
乙地：个数据的中位数是，平均数是；
丙地：个数据有个是，平均数是，方差是；
根据以上数据，下列统计结论正确的是（ ）
A.甲地进入了夏季 B.乙地进入了夏季 C.不能确定丙地进入了夏季 D.恰有2地确定进入了夏季
12.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.关于的方程的所有根之和为
D.关于的方程的所有根之积小于
三、填空题
13.已知为双曲线：的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为 ．
14.已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ．
15.桌面上有一张边长为2的正三角形的卡纸，设三个顶点分别为，，，将卡纸绕顶点顺时针旋转，得到、的旋转点分别为、，则 ．
16.龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 】【分析】以点为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，得出点的坐标，旋转后得出点的坐标，从而得出向量的坐标，从而得出数量积.
【详解】以点为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系. 如图,则 则
将绕顶点顺时针旋转,得到，如图. 则,即可以看成是角的终边. 点在轴上则,
所以 ,所以
所以 .故答案为：
16. 【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据题意并观察图形即可得到的值；对已知的数据进行分析，可得，进而可得，再采用裂项相消，即可求出结结果.
【详解】由题意可，观察可知，
；
由……易知，
所以，
所以.
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